四棱锥中,PA⊥ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD 角ABC=60°,PA=AB=BC ,E是PC中点证明：PD⊥ABE我是这样写的：∵PA=AB=BC 角ABC=60° ∴是等边三角形 ∴AB=AC=BC 又E是PC中点∴AE⊥PC 又可易证AE⊥CD CD∩PC=C ∴AE⊥PCD ∴ABE⊥PCD

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 01:16:10
四棱锥中,PA⊥ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD 角ABC=60°,PA=AB=BC ,E是PC中点证明：PD⊥ABE我是这样写的：∵PA=AB=BC 角ABC=60° ∴是等边三角形 ∴AB=AC=BC 又E是PC中点∴AE⊥PC 又可易证AE⊥CD CD∩PC=C ∴AE⊥PCD ∴ABE⊥PCD

四棱锥中,PA⊥ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD 角ABC=60°,PA=AB=BC ,E是PC中点证明：PD⊥ABE我是这样写的：∵PA=AB=BC 角ABC=60° ∴是等边三角形 ∴AB=AC=BC 又E是PC中点∴AE⊥PC 又可易证AE⊥CD CD∩PC=C ∴AE⊥PCD ∴ABE⊥PCD
四棱锥中,PA⊥ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD 角ABC=60°,PA=AB=BC ,E是PC中点
证明：PD⊥ABE
我是这样写的：∵PA=AB=BC 角ABC=60° ∴是等边三角形 ∴AB=AC=BC 又E是PC中点
∴AE⊥PC 又可易证AE⊥CD CD∩PC=C ∴AE⊥PCD ∴ABE⊥PCD ∴PD⊥ABE
这样好像不对,请问下,到底哪里出问题了?

四棱锥中,PA⊥ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD 角ABC=60°,PA=AB=BC ,E是PC中点证明：PD⊥ABE我是这样写的：∵PA=AB=BC 角ABC=60° ∴是等边三角形 ∴AB=AC=BC 又E是PC中点∴AE⊥PC 又可易证AE⊥CD CD∩PC=C ∴AE⊥PCD ∴ABE⊥PCD
两个面垂直,一个面上的线未必垂直另一个面,要想证明PD⊥ABE
先证明PD⊥AB [由AB⊥APD可得,这个好证明]
再证明PD⊥AE [由AE⊥PCD可得,等腰三角形AE⊥PC,AE⊥CD(由CD⊥PAC可得,因为CD⊥AC,CD⊥PA,PA⊥ABCD面) ]

你要证明PD⊥ABE需要证明
PD⊥AE和，在证明PD⊥AB，PD不是垂线，不能直接就说明PD⊥ABE

AE⊥CD CD∩PC=C ∴AE⊥PCD, 此处似乎展开得不够，还需要再有一个AE垂直PCD面内直线的条件，可推出AE⊥PCD。个人意见，欢迎讨论。
个人的推理： 前面同直到∴AE⊥PC， ∵PA ⊥ ABCD ∴ PA⊥CD， 又∵AC⊥CD，∴CD⊥PAC ∴AE⊥PCD=》 AE⊥CD => AE⊥PCD.=> PD⊥AE,
再 PA⊥AD， PA⊥AB=> AB⊥PA...

全部展开

AE⊥CD CD∩PC=C ∴AE⊥PCD, 此处似乎展开得不够，还需要再有一个AE垂直PCD面内直线的条件，可推出AE⊥PCD。个人意见，欢迎讨论。
个人的推理： 前面同直到∴AE⊥PC， ∵PA ⊥ ABCD ∴ PA⊥CD， 又∵AC⊥CD，∴CD⊥PAC ∴AE⊥PCD=》 AE⊥CD => AE⊥PCD.=> PD⊥AE,
再 PA⊥AD， PA⊥AB=> AB⊥PAD=>AB⊥PD.
综上，AB⊥PD，PD⊥AE ∴PD⊥ABE

收起

这是一到错题

按照你的方法是可以证明出来的
但是你有一句 CD∩PC=C ∴AE⊥PCD
是有问题的
证明线垂直面 只需要证明线垂直面内的两条相交直线即可
应该换成 AE⊥PC AE⊥CD(因为面APC⊥CD) ∴AE⊥PCD
这样这道题你就证明完毕了
但是你的方法确实很麻烦
只需证明PD⊥AB和PD⊥AE即可...

全部展开

按照你的方法是可以证明出来的
但是你有一句 CD∩PC=C ∴AE⊥PCD
是有问题的
证明线垂直面 只需要证明线垂直面内的两条相交直线即可
应该换成 AE⊥PC AE⊥CD(因为面APC⊥CD) ∴AE⊥PCD
这样这道题你就证明完毕了
但是你的方法确实很麻烦
只需证明PD⊥AB和PD⊥AE即可

收起

AE⊥PC， ∵PA ⊥ ABCD ∴ PA⊥CD， 又∵AC⊥CD，∴CD⊥PAC ∴AE⊥PCD=》 AE⊥CD => AE⊥PCD.=> PD⊥AE,
再 PA⊥AD， PA⊥AB=> AB⊥PAD=>AB⊥PD.
综上，AB⊥PD，PD⊥AE ∴PD⊥ABE

是么，你给解答一下

朋友啊？你前面又说有ABCD那ABCD就是同意平面咯，那AB⊥AD的话，AC怎么就能和CD垂直了啊？

如图所示 四棱锥P-ABCD中 底面ABCD是矩形 PA⊥平面ABCD M . N 分别是AB. PC 的中点 ,PA=AD=a 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA=AB=AD=1,四边形ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,求四棱锥的表面积 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB⊥BC,AB⊥AD,且PA在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB⊥BC,AB⊥AD,且PA=AB=BC=1/2AD=1,求PB与CD所成的角, 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD=a,又M,N分别是AB,PC的中点,求证平面PMC⊥平面PCD 四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a!求证：MN平行平面PAD!求证：平面PAC⊥平面PCD 四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点,PA=AD=a求证:平面PMC⊥平面PCD 如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB垂直AD,CD垂直AD,PA垂直底面ABCD如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC中点,在侧面PAD内找一点N,使MN⊥平面PBD 四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,AD=1,PD=2.求二面角P-DC-A的大小四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,AD=1,PD=2求二面角P-DC-A的大小 在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点,求二面角A-PD-C的正弦值 在四棱锥p-abcd中,cd‖ab,ad⊥ab,ad=dc=1/2ab,bc⊥pc,求证:pa⊥bc 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,AB⊥AD,CD⊥AD,CD⊥AD求证：平面PDC⊥平面PAD 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB⊥BC,AB⊥AD,且PA且PA=AB=BC=1/2AD=1,求PB与CD所成的角, 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD.底面ABCD为梯形,AB‖DC,AB⊥BC,PA=AB=BC,点E在棱PB上,PE=2E1.求证：平面PAB⊥平面PCB；2.求证：PD‖平面EAC.如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PC⊥AD。底面ABCD为梯形,A 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC‖AD,AB⊥AD,PA=AB=BC=1,AD=2 求二面角P-CD-B的正切值二面角P-CD-B是哪个角? 如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点,已证明B.如图所示,四棱锥P-ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,PA⊥底面ABCD,PA=AD=CD=2AB=2,M为PC的中点,已证明BM//平面PAD.在侧面PAD内找一点N 如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD,求证：平面PAC⊥平面PCD 在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=4,AD＝2根号2 ,CD=2,PA⊥平面ABCD,PA=4．在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=4,AD＝2根号2 ,CD=2,PA⊥平面ABCD,PA=4．（I）设平面PAB∩平面PCD=m,求证：CD∥m；（II）求证：BD⊥