作业帮已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2a(n)+1,n属于正整数,那么an=?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:11:59
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2a(n)+1,n属于正整数,那么an=?
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2a(n)+1,n属于正整数,那么an=?
已知数列{an}满足a1=2,a(n+1)=2a(n)+1,n属于正整数,那么an=?
其实这种线性的数列有固定的解法,这题中,设a(n+1)+A=2(a(n)+A),解得A=1,则{a(n)+1}为等比数列,公比为2,即a(n)+1=2^(n-1)(a1+1).得an=3*2^(n-1)-1.
a(n+1)=2a(n)+1
a(n+1)+1=2a(n)+2
a(n+1)+1=2[a(n)+1]
[a(n+1)+1]/[a(n)+1]=2
所以a(n)+1是以公比为2的等比数列
a(n)+1=(a1+1)q^(n-1)
=(2+1)*2^(n-1)
=3*2^(n-1)
an=3*2^(n-1)-1
a(n+1)=2a(n)+1 两边同时加1
a(n+1)+1=2（a(n)+1）
令bn=a(n)+1 则b1=a1+1=3 且b(n+1)=2bn
是等比数列
所以bn=b1*2^(n-1）=3*2^(n-1)
所以an=bn-1=3*2^(n-1)-1
大家回答的都对 呵呵 ！
设a(n+1) +p=2[a(n)+p]
a(n+1)=2a(n)+2p-p=2a(n)+p
∵a(n+1)=2a(n)+1 ∴p=1
∴a(n+1) +1=2[a(n)+1]
[a(n+1) +1]/[a(n)+1]=2
∵a1=2 ∴﹛a(n)+1﹜为首项是a1 +1=3 公比为2的等比数列
∴a（n）+1=3×2^n-1
an=3×(2^n-1) -1
设a(n+1)+x=2﹝a(n)+x﹞
而a(n+1)=2a(n)+1
所以x=1
｛a(n)+1｝为等比数列，首项为a1+1=3，公比为2
a(n)+1=3×2∧（n-1）
a(n) =3×2∧（n-1）-1
a(n+1)-2an=1
2an-4a(n-1)=2
4a(n-1)-8a(n-2)=4
....
....
2^(n-1)a2-2^n a1=2^(n-1)
a(n+1)-2^na1=1+2+4+8+....+2^(n-1)
a(n+1)=2^n-1+2^(n+1) n>=0
an=2^n+2^(n-1)-1 n>=1
因为a(n+1)=2a(n)+1
所以a(n+1)+1=2a(n)+2
即a(n+1)+1\a(n)+1=2
因为a1=2 所以q=5\2
所以a(n+1)+1=(a1+1)q的n次方
所以a(n+1)=3x(5\2的n次方）-1
所以a(n)=3x（5\2的n-1次方）-1
唉，我在求公比时错了……
因为当a(n+1)=2a(n）时，啊（n）是一个首项为2公比为2的等比数列
所以a(n）=2×2的（n-1）次方即a(n）=2的n次方
又因为a(n+1)-1=2a(n)
所以可得a(n)=2的n次方-1
PS作为一个大学生来说，从新考虑高中数学是很有难度的。可能是不对的哈，最好问下老师或者同学吧...
全部展开
因为当a(n+1)=2a(n）时，啊（n）是一个首项为2公比为2的等比数列
所以a(n）=2×2的（n-1）次方即a(n）=2的n次方
又因为a(n+1)-1=2a(n)
所以可得a(n)=2的n次方-1
PS作为一个大学生来说，从新考虑高中数学是很有难度的。可能是不对的哈，最好问下老师或者同学吧
收起
a(n+1)=2a(n)+1两边加1得
a(n+1)+1=2a(n)+2=2[a(n)+1]
所以a(n)+1是首项为3，公比为2的等比数列
所以a(n)+1=3*2^(n-1)
所以a(n)=3*2^(n-1)-1
a（n＋1）＋1＝2（an＋1），令bn＝an＋1，a1＝2，则bn＝3＊2＾（n－1），则an＝3＊2＾（n－1）－1
an=2a(n-1)+1