作业帮已知函数f(x)=sinxcosx+√3cos^2x+√3/2(x∈R) 1.求函数f(x)的最小正周期 2.求函数的单调递减区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:36:44
已知函数f(x)=sinxcosx+√3cos^2x+√3/2(x∈R) 1.求函数f(x)的最小正周期 2.求函数的单调递减区间
已知函数f(x)=sinxcosx+√3cos^2x+√3/2(x∈R) 1.求函数f(x)的最小正周期 2.求函数的单调递减区间
已知函数f(x)=sinxcosx+√3cos^2x+√3/2(x∈R) 1.求函数f(x)的最小正周期 2.求函数的单调递减区间
（1）f（x）= sin x cos x + √3 cos ² x + √3 / 2
= （1 / 2）2 sin x cos x + √3 / 2 （2 cos ² x - 1）
= （1 / 2）sin 2x + （√3 / 2）cos 2x
= sin 2x cos π / 3 + sin π / 3 cos 2x
= sin（2 x + π / 3）
∴ 最小正周期为：T = 2 π / ω
= 2 π / 2
= π
（2）f（x）单调递减区间为： 【 k π + π / 12 ,k π + 7 π / 12 】
(1)f(x)=1/2sin2x+√3(cos2x+1)/2+√3/2
=1/2*sin2x+√3/2*cos2x+1/2+√3/2
=sin(2x+π/3)+1/2+√3/2
∵ω=2π/T
∴2=2π/T
最小正周期T=π
(2)∵正弦函数的单调递减区间是[1/2π+2kπ,3/2π+2kπ](k∈Z)
∴2x...
全部展开
(1)f(x)=1/2sin2x+√3(cos2x+1)/2+√3/2
=1/2*sin2x+√3/2*cos2x+1/2+√3/2
=sin(2x+π/3)+1/2+√3/2
∵ω=2π/T
∴2=2π/T
最小正周期T=π
(2)∵正弦函数的单调递减区间是[1/2π+2kπ,3/2π+2kπ](k∈Z)
∴2x+π/3≥1/2π+2kπ
2x+π/3≤3/2π+2kπ
解出x就行
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