已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的中线,AF是∠CAD内的一条射线,∠CAF=∠B求证:AE⊥AF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 22:01:19
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的中线,AF是∠CAD内的一条射线,∠CAF=∠B求证:AE⊥AF

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的中线,AF是∠CAD内的一条射线,∠CAF=∠B求证:AE⊥AF
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的中线,AF是∠CAD内的一条射线,∠CAF=∠B求证:AE⊥AF

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的中线,AF是∠CAD内的一条射线,∠CAF=∠B求证:AE⊥AF
证明:
∵AB=AC,AE是BC边的中线
∴AE平分∠BAC(等腰三角形三线合一)
AE⊥BC(三线合一)
∴∠BAE=∠CAE
∵∠AEB=90°
∴∠B+∠BAE=90°
∵∠CAF=∠B,∠CAE=∠BAE
∴∠CAF+∠CAE=90°
即∠EAF=90°
∴AE⊥AF