已知：如图,△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AB,BC,CA上的一点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证：△DEF是等腰三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 22:39:34
已知：如图,△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AB,BC,CA上的一点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证：△DEF是等腰三角形

已知：如图,△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AB,BC,CA上的一点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证：△DEF是等腰三角形
已知：如图,△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AB,BC,CA上的一点,且BD=CE,∠DEF=∠B.
求证：△DEF是等腰三角形

已知：如图,△ABC中,AB=AC,D,E,F分别是AB,BC,CA上的一点,且BD=CE,∠DEF=∠B.求证：△DEF是等腰三角形
因为 ∠DEF=∠B.
∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC
所以 ∠BDE=∠FEC
又因为 AB=AC
故 ∠B=∠C,
且 BD=CE
所以 三角形 BDE 全等 三角形CEF
故 DE=EF
所以 ∠EDF = ∠EFD
因此 △DEF是等腰三角形

因为∠DEC是∠DEB的外角
所以∠B加∠BDE等于∠DEC
又因∠DEF=∠B
所以∠BDE等于∠FEC
又因AB=AC,所以∠B=∠C
又因BD=CE
所以三角形DBE与三角形ECF全等
所以DE=EF,△DEF是等腰三角形

由三角形内角和定理，易知∠BDE=∠FEC,故△BDE≌△CEF(SAS),所以DE=EF即可

因为 ∠DEF=∠B。
∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC
所以 ∠BDE=∠FEC
因为 AB=AC
所以 ∠B=∠C，
因为 BD=CE
所以 三角形 BDE 全等 三角形CEF
因为 DE=EF
所以 ∠EDF = ∠EFD
所以 △DEF是等腰三角形

如图已知△ABC中.AB=AC.D为BC中点求证△ABC≌ACD 已知,如图△ABC中,D是AB上的一点,且CD=BD求证1.AB>AC 2.AB+AC＞DB+DC 如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.求证:点D到AB、AC的距离相等八上 如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点.求证:点D到AB、AC的距离相等完形填空 如图,已知△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,求证：D到AB、AC的距离相等 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点.求证：点D到AB,AC的距离相等. 如图,已知△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AB于D,交AC于E,已知△ABC与△EBC的周长分别是26cm、18cm,求AC的长. 已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长AB至D使BD=AB,E为AB的中点,求证CD=2CE 已知：如图在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D求证：BC²=2AC·CD 已知,如图,△ABC中,AB=AC,D为AC上一点,∠DBC=二分之一∠A,求证:AC⊥BD. 如图,在△ABC中,DE是AC的中垂线,分别交AC,AB于点D,已知AB+BC=6求△BCE的周长 已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形. 如图,已知△ABC中,AB=AC=10CM,BC=8CM,DE平分AB交AC于D,求三角形EBC的周长. 已知如图 △ABC中,AD⊥BC于D DE⊥AB于E DF⊥AC于F 求证 AE:AF=AC:AB 如图,已知在△ABC中,AB=AC,点D在AB上且CD=BC=AD,求△ABC各内角的度数 已知：如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过D作DE//AB交AC于点E.已知：如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过D作DE//AB交AC于点E.求证：∠C=∠ADE 已知如图,D为 ABC中AB边上的一点,且DB=DC,试说明；AB>AC. 如图 已知△ABC中,AB=AC D为BC上任意一点 DE//AC交AB于E,DF//AB交AC于F,求证：DE+DF=AC