作业帮在等差数列{an}中,已知a1=13,S3=S11,求：前n项和的最大值.（Sn max）max是角标,打不出来
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 17:58:47
在等差数列{an}中,已知a1=13,S3=S11,求：前n项和的最大值.（Sn max）max是角标,打不出来
在等差数列{an}中,已知a1=13,S3=S11,求：前n项和的最大值.（Sn max）
max是角标,打不出来
在等差数列{an}中,已知a1=13,S3=S11,求：前n项和的最大值.（Sn max）max是角标,打不出来
在等差数列中：
Sn=na1+n(n-1)d/2
所以：S3=3a1+3*(3-1)d/2=39+3d
S11=11a1+11*(11-1)d/2=143+55d
所以：39+3d=143+55d
所以：d=-2
当an>=0且a(n+1)=0
a1+nd0 得n
S3=(a1+a3)*3/2=(a1=a1+2d)*3/2,同理S11也可以写成S11=(a1+a1+10d)*11/2
由S3=S11，代入，化简，得8a1=-52d，代入a1=13，解得d=-2。
前n项的最大值，也就是保证an为正且n最大。an=a1+(n-1)d大于0，得n小于15/2，即n=7.
所以an=1,Sn=(13+1)*7/2=49
答：这道题主要应用了等差数列求和公式Sn=a1*n+n(n-1)d/2,
这样根据这个公式可以得到如下：
S3=3×13+3×2d/2=39+3d
S11=11×13+11×10d/2=143+55d
S3=S11,即：39+3d=143+55d
解，得d=-2
Sn=13n-2n(n-1)/2=-n&s...
全部展开
答：这道题主要应用了等差数列求和公式Sn=a1*n+n(n-1)d/2,
这样根据这个公式可以得到如下：
S3=3×13+3×2d/2=39+3d
S11=11×13+11×10d/2=143+55d
S3=S11,即：39+3d=143+55d
解，得d=-2
Sn=13n-2n(n-1)/2=-n²+14n=-（n-7）²+49
所以前n项和的最大值为当n=7时，Sn=49
收起
S3=S,则a4+a5+...+a11=0,因为是等差,有a7=-a8,a1+6d=-a1-7d,d=-2,故前7项最大,为S=13+11+9+7+5+3+1=49
3a1+3d=11a1+55d
8a1+52d=0
把a1=13代入
所以D=-2
作出S的图象
由图象对称得S7最大=7*13+7*3*-2=49