如图四边形ABCD中∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线所构成的锐角,若设∠A= α∠D=β一定存在∠F吗?如有,求出∠F的值；如不一定,指出 α,β满足什么条件时,不存在

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/15 06:48:55

如图四边形ABCD中∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线所构成的锐角,若设∠A= α∠D=β一定存在∠F吗?如有,求出∠F的值；如不一定,指出 α,β满足什么条件时,不存在
如图四边形ABCD中∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线所构成的锐角,若设∠A= α∠D=β
一定存在∠F吗?如有,求出∠F的值；如不一定,指出 α,β满足什么条件时,不存在∠F

如图四边形ABCD中∠F为四边形ABCD的∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线所构成的锐角,若设∠A= α∠D=β一定存在∠F吗?如有,求出∠F的值；如不一定,指出 α,β满足什么条件时,不存在
（1）∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β）,
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F,
∴360°-（α+β）=180°-2∠F,
2∠F=α+β-180°,
∴∠F=二分之一（α+β）-90°
（2）∵∠ABC+∠DCB=360°-（α+β）,
∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠GBC+（180°-2∠HCE）=180°+2（∠GBC-∠HCE）=180°+2∠F,
∴360°-（α+β）=180°+2∠F,
∠F=90°-二分之一（α+β）；
（3）α+β=180°时,不存在∠F．

如图,四边形ABCD中, 如图,四边形ABCD中, 如图,四边形ABCD中如图,四边形ABCD中如图,已知四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC的中点,连接DF、BE.四边形BEDF的面积为6,则四边形ABCD的面积如图,四边形abcd 如图,四边形ABCD中,∠BAC=∠BDC,证此四边形是圆内接四边形如图F之间,在四边形ABCD中,AB//DC,E为BC边的中点, 如图,在四边形ABCD中, 已知,如图,在四边形ABCD中, 如图,在四边形ABCD中,BC 如图,在四边形ABCD中, 如图,在四边形ABcD中, 如图在四边形ABCD中如图,在四边形ABCD中, 已知,如图,四边形ABCD中如图,在四边形abcd中如图,四边形ABCD为正方形,BF∥AC,四边形AFEC是菱形,求证:∠ACF=5∠F