已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数求a1 a2 an告诉我划红线的那两步 an是怎么变的!

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 09:05:33

已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数求a1 a2 an告诉我划红线的那两步 an是怎么变的!
已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数
求a1 a2 an
告诉我划红线的那两步 an是怎么变的!

已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数求a1 a2 an告诉我划红线的那两步 an是怎么变的!
由题得：
Sn=1-nan
于是有：
S(n-1)=1-(n-1)a(n-1)
两式相减得：
an=(n-1)a(n-1) - nan
移项后有：
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
于是：
an=[(n-1)/(n+1)]a(n-1)
由前面可得：
an=[(n-1)/(n+1)]a(n-1)
a(n-1)=[(n-2)/(n)]a(n-2)
a(n-2)=[(n-3)/(n-1)]a(n-3)
…… …… ……
a4=[(3)/(5)]a3
a3=[(2)/(4)]a2
a2=[(1)/(3)]a1
连乘得到：
a2.a3.a4.an=[(1)/(3)]x[(2)/(4)]x[(3)/(5)]x……x[(n-1)/(n+1)]x[a1.a2.a3.a(n-1)]
=(1x2)[a1.a2.a3.a(n-1)]/[n(n+1)]
=2[a1.a2.a3.a(n-1)]/[n(n+1)]
约分后得：
an=2a1/[n(n+1)]
又因为:a1=1/2
代入得：
an=2a1/[n(n+1)]
=1/[n(n+1)]

由题得：
Sn=1-nan
于是有：
S(n-1)=1-(n-1)a(n-1)
两式相减得：
an=(n-1)a(n-1) - nan
移项后有：
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
于是：
an=[(n-1)/(n+1)]a(n-1)
由前面可得：
an=[(n-1)/(n+1)]a(n-1)<...

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由题得：
Sn=1-nan
于是有：
S(n-1)=1-(n-1)a(n-1)
两式相减得：
an=(n-1)a(n-1) - nan
移项后有：
(n+1)an=(n-1)a(n-1)
于是：
an=[(n-1)/(n+1)]a(n-1)
由前面可得：
an=[(n-1)/(n+1)]a(n-1)
a(n-1)=[(n-2)/(n)]a(n-2)
a(n-2)=[(n-3)/(n-1)]a(n-3)
…… …… ……
a4=[(3)/(5)]a3
a3=[(2)/(4)]a2
a2=[(1)/(3)]a1
连乘得到：
a2.a3.a4.......an=[(1)/(3)]x[(2)/(4)]x[(3)/(5)]x……x[(n-1)/(n+1)]x[a1.a2.a3.......a(n-1)]
=(1x2)[a1.a2.a3.....a(n-1)]/[n(n+1)]
=2[a1.a2.a3.....a(n-1)]/[n(n+1)]
约分后得：
an=2a1/[n(n+1)]
又因为: a1=1/2
代入得：
an=2a1/[n(n+1)]
=1/[n(n+1)]

收起

已知数列｛an｝的前n项和为sn,且满足sn＝n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2.求证：{1/Sn}是等差数列已知数列an前n项的和为Sn 且满足Sn=1-nan n=自然数已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn +Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式anRT , 已知正项数列{an}的前n项和为sn,且满足sn+sn-1=kan^2+2 求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n （n属于N）求：数列的通项公式? 已知数列an的前n项和为Sn,且满足3an=3+2Sn.求数列an通项公式? 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1 已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式已知数列{an}满足an=1/3sn,sn为an的前n项和.且a1=1,求an 的通项公式.要速已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2/3an-1/3,且1 已知数列{An}的首项为1,前n项和为Sn,且满足An+1=3Sn,求{An}的通项公式