证明：等腰三角形两腰上的高线相等.已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BE,CD是△ABC的高线.求证：BD=CE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 20:35:51
证明：等腰三角形两腰上的高线相等.已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BE,CD是△ABC的高线.求证：BD=CE

证明：等腰三角形两腰上的高线相等.已知,如图,在△ABC中,AB=AC,BE,CD是△ABC的高线.求证：BD=CE
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因为CD、BE分别是等腰三角形ABC的高线
所以CD⊥AB,BE⊥AC
所以△ADC和△AEB是直角三角形
而∠DAC=∠EAB（公共角）
AB=AC（已知）
所以RT△ABE全等于RT△ACD（AAS）
所以BE=CD（全等三角形的对应边相等）
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