已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,且PC=a,E为PA的中点.求PB与平面PAC所成角的正弦值,求二面角D-PA-B的平面角的余弦值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 20:07:46
已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,且PC=a,E为PA的中点.求PB与平面PAC所成角的正弦值,求二面角D-PA-B的平面角的余弦值

已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,且PC=a,E为PA的中点.求PB与平面PAC所成角的正弦值,求二面角D-PA-B的平面角的余弦值
已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,且PC=a,E为PA的中点.
求PB与平面PAC所成角的正弦值,求二面角D-PA-B的平面角的余弦值

已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,PC⊥平面ABCD,且PC=a,E为PA的中点.求PB与平面PAC所成角的正弦值,求二面角D-PA-B的平面角的余弦值
(1)连接AC交BD于F,则AC与BD互相垂直平分,连接PF
因为PC⊥平面ABCD,所以PC⊥BD,又CF⊥BD,所以BF⊥平面PAC,所以BF⊥PF
所以∠BPF就是BP与平面PAC所成的角
易知:CF=a/2,PF=(二分之根号5)a,BF=(二分之根号3)a,所以tan∠BPF=根号0.6
(2)连接CE,并取AE中点G,连接FG、DG、BG
易知△PCA是等腰直角三角形,所以PA⊥CE,于是PA⊥FG
由于BD⊥PA,所以PA⊥平面BGD,所以∠BGD就是二面角D-PA-B所成的平面角
易见△AFE和△AGF都是等腰直角三角形,所以FG=PA/4=(根号2)a/4,BG=(根号14)a/4
所以cos∠BGD=(2BG²-BD²)/(2BG²)=-5/7

已知菱形ABCD的周长为16,∠ABC=2∠A,求菱形的面积 如图,菱形ABCD的边长为2,∠ABC=45°,则点A的坐标为 15.⑴已知:如图菱形ABCD中,∠A=60°,边长为a,求其面积S与边长a的函数表达式. ⑵菱形15.⑴已知:如图菱形ABCD中,∠A=60°,边长为a,求其面积S与边长a的函数表达式.⑵菱形ABCD,若两对角线长a: 已知菱形ABCD的边长为3,∠ABC=60°,菱形所在平面上一点P,满足PA=PC=√3,求PB 菱形ABCD边长为2,∠A为45度,求菱形ABCD的面积 、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是边长为a的菱形,O为菱形ABCD的中心,∠BAD=公式法、已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的底面是边长为a的菱形,O为菱形ABCD的中心,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60度,  已知四棱锥P-ABCD它的底面是边长为a的菱形,∠ABC=120°,pc垂直于底面ABCD,又PC=a,E为PA的中点.已知四棱锥P-ABCD它的底面是边长为a的菱形,∠ABC=120°,pc垂直于底面ABCD,又PC=a,E为PA的中点。(1)证面E 如图,菱形ABCD的周长为8cm,∠ABC=2∠BAD.(1)求菱形ABCD的边长(2)求菱形ABCD的对角线AC.BD的长,(3)求菱形ABCD的面积 已知菱形ABCD的边长为4,∠ABC=150,若在菱形内任取一点,则该点到菱形的四个顶点的的距离 大于1的概率 已知菱形ABCD的边长为6cm,tan B=根号3,求菱形的面积 已知菱形ABCD的边长为6cm,tan B=根号3,求菱形的面积 已知菱形ABCD的边长为4CM,∠BAD=120度 已知菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0° 已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,若S菱形ABCD=24,且AE=6,则菱形的边长为( )A 12 B 8 C 4 D 2为什么? 菱形ABCD的边长是2,∠A=45°,求菱形ABCD的面积. 已知边长为10的菱形abcd内有一点p,切pa=pc=5√2,∠abc =60度 则pb=? 菱形ABCD的边长为10CM,∠A=30°,则这个菱形的面积是 已知:平行四边形ABCD中,对角线AC=a,BD=b,四边形EFGH为内接菱形,且菱形的边长分别与平行四边形ABCD的对角线平行,则菱形的边长为