在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC的中点,CE垂直于AD垂足为E,BF//AC交CE的延长线于点F,求DB=BF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 16:33:36
在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC的中点,CE垂直于AD垂足为E,BF//AC交CE的延长线于点F,求DB=BF
在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC的中点,CE垂直于AD垂足为E,BF//AC交CE的延长线于点F,
求DB=BF
在直角三角形ABC中,角ACB=90度,AC=BC,D为BC的中点,CE垂直于AD垂足为E,BF//AC交CE的延长线于点F,求DB=BF
证明:
∵BF平行于AC(已知)
∴∠ACB+∠CBF=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∠ACE=∠BFC(两直线平行,内错角相等)
∵∠ACB=90°(已知)
∴∠CBF=180°-90°=90°
∴∠FCB+∠BFC=90°
∵∠ACE+∠CAD=90°(已知)
∴∠BFC+∠CAD=90°(等量代换)
∴∠FCB=∠CAD(同角的余角相等)
∵BC=AC(已知)
∴△ACD全等于△CFB(ASA)
∴CD=BF
∵D是BC的中点(已知)
∴CD=BD(中点定义)
∴BD=BF(等量代换)
∴△BDF为等腰三角形
∵∠CAB=∠CBA=45°(由△ABC是等腰三角形知)
∴AB垂直平分DF(等腰三角形三线合一)
∴DB=BF
证明:
∵BF平行于AC(已知)
∴∠ACB+∠CBF=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∠ACE=∠BFC(两直线平行,内错角相等)
∵∠ACB=90°(已知)
∴∠CBF=180°-90°=90°
∴∠FCB+∠BFC=90°
∵∠ACE+∠CAD=90°(已知)
∴∠BFC+∠CAD=90°(等量代换)
∴∠FC...
全部展开
证明:
∵BF平行于AC(已知)
∴∠ACB+∠CBF=180°(两直线平行,同旁内角互补)
∠ACE=∠BFC(两直线平行,内错角相等)
∵∠ACB=90°(已知)
∴∠CBF=180°-90°=90°
∴∠FCB+∠BFC=90°
∵∠ACE+∠CAD=90°(已知)
∴∠BFC+∠CAD=90°(等量代换)
∴∠FCB=∠CAD(同角的余角相等)
∵BC=AC(已知)
∴△ACD全等于△CFB(ASA)
∴CD=BF
∵D是BC的中点(已知)
∴CD=BD(中点定义)
∴BD=BF(等量代换)
∴△BDF为等腰三角形
∵∠CAB=∠CBA=45°
∴AB垂直平分DF
∴DB=BF
收起
因为∠FCB+∠CFB=90°
∠FCB+∠CDA=90°所以∠CDA=∠CFB
∠FBC=∠ACB=90°,AC=BC
所以△ACD≌△CBF
所以CD=BF
因D为BC的中点
故CD=BD
所以DB=BF
有图吗?把图给我,我可以做出来。小菜一碟~~~~~~~~
∠BCF=∠CAD
∠BFC=∠CDA
AC=BC
△BCF≌△CAD
BF=CD=DB