三角形ABC内接于圆O,且AB=AC,过A的直线交园O于点P,交BC的延长线于D证AC方=AP乘AD

三角形ABC内接于圆O,且AB=AC,过A的直线交园O于点P,交BC的延长线于D证AC方=AP乘AD
三角形ABC内接于圆O,且AB=AC,过A的直线交园O于点P,交BC的延长线于D证AC方=AP乘AD

三角形ABC内接于圆O,且AB=AC,过A的直线交园O于点P,交BC的延长线于D证AC方=AP乘AD

连CP,由AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

又∠ABC+∠APC=180°（对角互补）,

∠ACB+∠ACD=180°（平角互补）

∴∠APC=∠ACD,

由∠CAD是公共角,

∴△APC∽△ACD

∴AC/AD=AP/AC,

得AC²=AP×AD.

∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，
∵∠B+∠APC=180°，∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ACD=∠APC，
又∠CAD=∠CAD，
∴ΔACD∽ΔAPV，
∴AC/AP＝AD/AC，
∴AC＾2＝AP*AD。