在三角形ABC中,sinA=3/5 cosB=5/13 则cosC=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 16:36:49
在三角形ABC中,sinA=3/5 cosB=5/13 则cosC=?

在三角形ABC中,sinA=3/5 cosB=5/13 则cosC=?
在三角形ABC中,sinA=3/5 cosB=5/13 则cosC=?

在三角形ABC中,sinA=3/5 cosB=5/13 则cosC=?
分析:根据 cosB=5/13,求出sinB,利用sinB>sinA,推出A是锐角,求出cosA,通过两角和的余弦公式求出cosC的值.
因为在△ABC中,a>b⇔A>B⇔sinA>sinB.
∵ cosB=5/13,∴sinB=√( 1-cos^2B)=12/13
∴sinB= 12/13>sinA=3/5,∴B>A
所以,A一定是锐角,从而 cosA=√(1-sin^2A)=4/5
所以cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)= 16/65.
所以cosC的值为:16/65