过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点F,作倾角为(∏／4)的直线交抛物线于A,B两点,若弦AB的中垂线恰好过点M（5,0）,求抛物线方程

过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点F,作倾角为(∏／4)的直线交抛物线于A,B两点,若弦AB的中垂线恰好过点M（5,0）,求抛物线方程
过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点F,作倾角为(∏／4)的直线交抛物线于A,B两点,若弦AB的中垂线恰好过点
M（5,0）,求抛物线方程

过抛物线y²=2px(p＞0)的焦点F,作倾角为(∏／4)的直线交抛物线于A,B两点,若弦AB的中垂线恰好过点M（5,0）,求抛物线方程
y²=2px(p＞0)的焦点F为（p/2,0)
作倾角为(∏／4)的直线,k=1,此直线为y=x-p/2
代入得(x--p/2)^2=2px
x^2-3px+1/4p^2=0
弦AB中点横坐标为x=3/2*p
弦AB的中垂线垂直于y=x-p/2,因此斜率为-1,又因为过M（5,0）,此直线为y=-x+5
两直线交点为（5/2+p/4,5/2-p/4)
因此5/2+p/4=3/2*p
p=2
抛物线方程y²=4x