已知与曲线C：x平方+y平方-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴于A,B两点,O为原点,绝对值OA=a,绝对值OB=b（a大于2,b大于2）（1）求线段AB中点的轨迹方程.（2）求三角形AOB最小值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 09:57:28
已知与曲线C：x平方+y平方-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴于A,B两点,O为原点,绝对值OA=a,绝对值OB=b（a大于2,b大于2）（1）求线段AB中点的轨迹方程.（2）求三角形AOB最小值?

已知与曲线C：x平方+y平方-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴于A,B两点,O为原点,绝对值OA=a,绝对值OB=b（a大于2,b大于2）（1）求线段AB中点的轨迹方程.（2）求三角形AOB最小值?
已知与曲线C：x平方+y平方-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴于A,B两点,O为原点,绝对值OA=a,绝对值OB=b（a大于2,b大于2）
（1）求线段AB中点的轨迹方程.（2）求三角形AOB最小值?

已知与曲线C：x平方+y平方-2x-2y+1=0相切的直线L交X轴,Y轴于A,B两点,O为原点,绝对值OA=a,绝对值OB=b（a大于2,b大于2）（1）求线段AB中点的轨迹方程.（2）求三角形AOB最小值?
(1)由曲线C:x^2+y^2-2x-2y+1=0得,曲线C方程可改写为(x-1)^2+(y-1)^2=1^2,故C为以(1,1)为圆心,1为半径的圆.
直线AB的方程可写为y/b+x/a=1,化简为bx+ay-ab=0
圆心到直线AB的距离d=(a*1+b*1-ab)的绝对值/根号(a^2+b^2)=1
化简得(a-2)(b-2)=2
(2)设线段AB中点坐标为(x,y) 由中点坐标公式得：x=a/2,y=b/2
故a=2x b=2y 代入(a-2)(b-2)=2即可得AB中点方程为(x-1)(y-1)=1/2.
(3)由2=(a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4得ab-2(a+b)+2=0≥ab-2*根号ab+2=0
化简得ab≤6+4*根号2
所以S三角形AOB=1/2ab≤1/2(6+4*根号2)=3+2*根号2
三角形AOB面积的最小值为3+2*根号2

已知曲线C:x的平方+y的平方-2x+4y=0.求：若曲线表示圆,求实数m的取值范围.若曲线C与直线x+2y-4=0交于M...已知曲线C:x的平方+y的平方-2x+4y=0.求：若曲线表示圆,求实数m的取值范围.若曲线C与直线x+2y 已知曲线y=x平方 与曲线y=-(x-2)平方 求与两曲线均相切的直线方程 已知曲线C：y=根号(-x平方-2x)与直线l：x+y-m=0有两个交点,则m的取值范围是? 已知曲线C:X平方 + Y平方 - 4MX + 2MY + 20M - 20 = 0 求证:不论M取何实数,曲线C恒过一定点 2. 若曲线C与y轴相切,求M的值 已知直线2x+y+c与曲线y=√1-x的平方有两个公共点,则c的取值范围是? 已知|x-y+2|与根号（x+y-1)互为相反数,求x平方-y平方 已知直线3x+4y+c=0与圆(x-1)平方+(y+2)平方=9过程 已知曲线C的方程时x平方+y平方—2x—4y+m=0,m属于全体实数求大神帮助 已知2x=3y求XY/X平方+y平方-y平方/x平方-y平方 已知3x平方+2y平方=6x 求x平方+y平方最大值 已知曲线y=2x三次方+3x平方-12x+1,求这条曲线的与x轴平行的切线方程斜率是什么？ 已知曲线C：X的平方+Y的平方-2X-4Y+M=0 （1）当M为何值时,曲线C表示圆 （2）若曲线C与直线X+2Y-4=0交于M,N两点,且OM垂直ON（O为坐标原点）,求M的值 已知A=x三次方+3x平方y-5xy平方+6y三次方-1,B=y三次方+2xy平方+x平方y-2x三次方+2,C=x三次方-4x平方y+3xy平方-7y三次方+1.求证A+B+C的值与X,Y无关. 已知x-y=-2,求(x平方+y平方)平方-4xy(x平方+y平方)+4x平方y平方 曲线x平方-y平方-2x+6y-8=0的横截距为多少, 曲线x的平方+y的平方+2x=0与曲线y+|x|=0的交点个数为? 函数最值与导数已知实数x,y 满足x平方+y平方=2x,求x平方乘y平方的取值范围. 已知x平方+4y平方-2x+4y+2=0 求x四次方-y四次方/2x平方+xy-y平方*2x-y/xy-y平方/（x平方+y平方/y)平方