函数F(x)=log2(x+8-b/x)在【1,+∞)上是增函数,求实数b的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:31:45
函数F(x)=log2(x+8-b/x)在【1,+∞)上是增函数,求实数b的取值范围

函数F(x)=log2(x+8-b/x)在【1,+∞)上是增函数,求实数b的取值范围
函数F(x)=log2(x+8-b/x)在【1,+∞)上是增函数,求实数b的取值范围

函数F(x)=log2(x+8-b/x)在【1,+∞)上是增函数,求实数b的取值范围
要保证F(x)=log2(x+8-b/x)在[1,+∞)上是增函数,结合到函数G(x)=log2 x在(0,+∞)上是增函数,
故只需保证f(x)=x+8-b/x在[1,+∞)上是增函数即可
先对f(x)=x+8-b/x求导
f(x)=x+8-b/x,f'(x)=1+b/x^=(x^+b)/x^
要使f(x)=x+8-b/x在[1,+∞)上是增函数,即要保证f'(x)在[1,+∞)上大于等于0,
f'(x)=1+b/x^=(x^+b)/x^：
1、若b>0,则f'(x)在[1,+∞)上是减函数,f'(x)=1+b/x^=(x^+b)/x^>=0是恒成立的,
2、若b=0,则f'(x)在[1,+∞)上是常数,f'(x)=1+b/x^=(x^+b)/x^>=0是恒成立的,
3、若b=0恒成立,则可令f'(1)>=0
则b>=-1
综上所述,b>=-1满足要求 [-1,+∞)

f(x)=log2(x/8)*log2(2/x) 已知函数f(x)=log2(2-x)+log2(2+x)求f(x)的定义域 f(x)=log2(1+x)+log2(1+x) 判断函数f（x）的奇偶性 已知函数f(x)=log2(x^2 +1)(x 若函数f(x)=log2*(-x) x 若函数f(x)=log2*(-x) x 已知函数f(x)=log2(-x),x 若函数f(x)=log2*(-x) x 已知函数f(x)=log2(x+2)(x 已知函数f（x）=（log2 x/8)(log2 x/4)(2《x《8）求其最大值,最小值. 函数f(x)=log2(x/4)*log2(x/2) (x[1,8])的值域我也不知道答案是什么 高中设函数f(X)=log2(a^x-b^x),且f(1)=1 f(2)=log2（12）,p为何值时,函数g(x)=log2(a^x-b^x+p)与x无交点设函数f(x)=log2(a^x-b^x),且f(1)=1 f(2)=log2（12）,p为何值时,函数g(x)=log2(a^x-b^x+p)与x轴无交点. 函数f(x)=log2(x^-1+1)的值域 函数F(x)=log2(3^x-1)的定义域 已知函数f(x)=log2(1+x/1 函数f(x)=1/log2(x-2)的定义域 函数f(x)=|log2^X|,当0 设函数f(x)=log2(2x)(1/16