设x>=0,y>=0,2x+y=6,求Z=(4x^2)+3xy+(y^2)-6x-3y的最值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 09:09:18
设x>=0,y>=0,2x+y=6,求Z=(4x^2)+3xy+(y^2)-6x-3y的最值

设x>=0,y>=0,2x+y=6,求Z=(4x^2)+3xy+(y^2)-6x-3y的最值
设x>=0,y>=0,2x+y=6,求Z=(4x^2)+3xy+(y^2)-6x-3y的最值

设x>=0,y>=0,2x+y=6,求Z=(4x^2)+3xy+(y^2)-6x-3y的最值
将y=6-2x代入Z中,
则Z=(4x^2)+3x(6-2x)+(6-2x)^2-6x-3(6-2x)
化简可得Z=2x^2 -6x+18
配方可得Z=2(x-1.5)^2 +13.5
由x>=0,y>=0且2x+y=6,
故3>=x>=0,
故当x取1.5的时候,Z取最小值13.5
当x取0或3的时候,Z取最大值18