设函数f(x)=ln x-ax.1.求f(x)的单调区间2.若a=1/2.g(x)=x(f(x)+1),(x>1),且g(x)在区间(k,k+1)内存在极值,求整数k的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 14:52:24
设函数f(x)=ln x-ax.1.求f(x)的单调区间2.若a=1/2.g(x)=x(f(x)+1),(x>1),且g(x)在区间(k,k+1)内存在极值,求整数k的值

设函数f(x)=ln x-ax.1.求f(x)的单调区间2.若a=1/2.g(x)=x(f(x)+1),(x>1),且g(x)在区间(k,k+1)内存在极值,求整数k的值
设函数f(x)=ln x-ax.1.求f(x)的单调区间
2.若a=1/2.g(x)=x(f(x)+1),(x>1),且g(x)在区间(k,k+1)内存在极值,求整数k的值

设函数f(x)=ln x-ax.1.求f(x)的单调区间2.若a=1/2.g(x)=x(f(x)+1),(x>1),且g(x)在区间(k,k+1)内存在极值,求整数k的值
(1)函数f(x)=ln x-ax
求导后得到f‘(x)=1/x-a=(1-ax)/x
当a0 所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
当a>0时,令f‘(x)>0 得到00 g'(k+1)0 ln(k+1)-k+1

f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x,x>0
(1)a<=0,f'(x)>0,恒成立,故单调增区间是(0,+OO)
(2)a>0,f'(x)<0时有x>1/a,即单调减区间是(1/a,+OO)
f'(x)>0时有0(2)a=1/2.
g(x)=x(lnx-x/2+1)=xlnx-x^2/2+x
g'(x...

全部展开

f'(x)=1/x-a=(1-ax)/x,x>0
(1)a<=0,f'(x)>0,恒成立,故单调增区间是(0,+OO)
(2)a>0,f'(x)<0时有x>1/a,即单调减区间是(1/a,+OO)
f'(x)>0时有0(2)a=1/2.
g(x)=x(lnx-x/2+1)=xlnx-x^2/2+x
g'(x)=lnx+1-x+1=lnx-x+2
在(k,k+1)内存在极值,即在区间内g'(x)存在零点.
即有g'(k)g'(k+1)<0
即有(lnk-k+2)(ln(k+1)-k-1+2)<0
经过试算得到k=3

收起

设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a大于等于-1.求f(x)的单调区间 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1)-ln(ax)+ln(x+1)已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R)1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若存在x使得f(x)≥ln(2a)成立,求a的取值范围 设曲线f(x)=ax+ln(2-x)求导 设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax怎样求导为什么是减去 设函数f(x)=ln(x的平方-ax+2)的定义域是A 已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R) 1.求函数f(x)的定义域 2.已知函数f(x)=ln(ax)/(x+1) - ln(ax) + ln(x+1),(a不等于0且为R)1.求函数f(x)的定义域2.求函数f(x)的单调区间3.当a>0时,若 求函数f(x)=ln(ax+1)+x^2-ax定义域RT 设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0),当a=1时 求f(x)的单调区间 设函数f(x)=lnx+ln(2-x)+ax(a>0),若f(x)在(0,1]最大值为1/2,求a. 设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a大于等于1,求f(x)的单调区间? 已知f(x)=ln(x+1),设f(x)的反函数为f'(x).求:函数题:已知f(x)=ln(x+1),设f(x)的反函数为f'(x).求:1.求g(x)=f(x)-f'(x)的单调区间.2.若对任意x>0,不等式Lnf'(x)-f(e的x次方) 设函数f(x)满足f(lnx) =ln(1+x)/x,求∫f(x)dx 设函数f(x)=lnx+ln(x+2)+ax(a>0),一a=1时求f(x)的单调区间.二若f(x)在(0,1]上的最大值为1...设函数f(x)=lnx+ln(x+2)+ax(a>0),一a=1时求f(x)的单调区间.二若f(x)在(0,1]上的最大值为1/ 设分段函数f(x):若x>0时,f(x)=ln(1+ax)/sin2x; 若x=0时,f(x)=1; 若x 已知函数f(x)=ln(x+1)-ax^2-x求f(x)单调区间 设函数f(x)=x-a(x+1)ln(x+1)求f(x)的单调区间 设函数f(x)=ax 求f(x)=ln(2-x)+ax的导数