函数y=2cos^2x+sin2x的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 07:44:29
函数y=2cos^2x+sin2x的最小值是?

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函数y=2cos^2x+sin2x的最小值是?
解;因为cos2x=cos²x-sin²x=cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1
所以cos²x=(1+cos2x)/2
所以y=2×(1+cos2x)/2+sin2x
=cos2x+sin2x+1
=√2(√2/2cos2x+√2/2sin2x)+1
=√2(cosπ/4cos2x+sinπ/4sin2x)+1
∵x∈R
所以ymin=1-√2