作业帮以知函数f(x)=(sinx)2+根号3sinxcosx+2(cosx)2 ,x∈R1 求函数f(x)的最小正周期和单调增区间2 函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 02:55:51
以知函数f(x)=(sinx)2+根号3sinxcosx+2(cosx)2 ,x∈R1 求函数f(x)的最小正周期和单调增区间2 函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到
以知函数f(x)=(sinx)2+根号3sinxcosx+2(cosx)2 ,x∈R
1 求函数f(x)的最小正周期和单调增区间
2 函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到
以知函数f(x)=(sinx)2+根号3sinxcosx+2(cosx)2 ,x∈R1 求函数f(x)的最小正周期和单调增区间2 函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到
y=sin^2x+根号3sinxcosx+2cos^2x
=sin^2x+根号3sinxcosx+cos^2x+cos^2x
=1+(2分之根号)3sin2x+cos^2x
由半角公式
=1+(2分之根号3)sin2x+(cos2x+1)/2
=3/2+(2分之根号3)sin2x+(1/2)cos2x
=3/2+cos30*sin2x+sin30*cos2x
=3/2+sin(2x+30)
=2sin(2x+π/6)+3/2
最小正周期是 π
单调增区间[kπ+π/12,kπ+π/3](k属于整数)
y==2sin[2(x+π/12)]+3/2
由函数y=sin2x向左平移π/12个单位,再向上平移3/2个单位
把2倍cosx的平方分为cosx平方+cosx平方,其中一个与最开始的sinx平方合并成1，另外一个化为2分之1的（cos2x+1)
因为sinxcosx=sin2x的一半，所以根号3sinxcosx=2分之根号3的sin2x
所以，f(x)=2分之根号3的sin2x+2分之1的cos2x+3/2
其中前面的两个三角函数的系数可以分别化为cos30度 和sin30度
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把2倍cosx的平方分为cosx平方+cosx平方,其中一个与最开始的sinx平方合并成1，另外一个化为2分之1的（cos2x+1)
因为sinxcosx=sin2x的一半，所以根号3sinxcosx=2分之根号3的sin2x
所以，f(x)=2分之根号3的sin2x+2分之1的cos2x+3/2
其中前面的两个三角函数的系数可以分别化为cos30度 和sin30度
即f(x)=cos30度sin2x+sin30度cos2x+3/2=sin(2x+30度)+3/2
剩下的估计你会自己完成了
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