在三角形ABC中,延长BC到点D,角ABC的角平分线与角ACD的角平分线交于点E,试证明角E=1/2角A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 19:55:01
在三角形ABC中,延长BC到点D,角ABC的角平分线与角ACD的角平分线交于点E,试证明角E=1/2角A

在三角形ABC中,延长BC到点D,角ABC的角平分线与角ACD的角平分线交于点E,试证明角E=1/2角A
在三角形ABC中,延长BC到点D,角ABC的角平分线与角ACD的角平分线交于点E,试证明角E=1/2角A

在三角形ABC中,延长BC到点D,角ABC的角平分线与角ACD的角平分线交于点E,试证明角E=1/2角A
∵∠A=180°-2∠CBE-(180°-2∠ECD)=180°-2∠CBE-180°+2∠ECD=2(∠ECD-∠CBE)=2∠E∴∠E=1/2∠A

由已知条件,得
∠ACD=2∠ECD,
∠ABC=2∠EBC
∠ECD=∠EBC+∠E
∠ACD=∠A+∠ABC
2∠ECD=∠A+2∠EBC
2*(∠EBC+∠E)=∠A+2∠EBC
2∠EBC+2∠E=∠A+2∠EBC
∠A=2∠E
∠E=1/2∠A

角A=角ACD-角ABC
角E=角ECD-1/2角ABC=1/2角ACD-1/2角ABC=1/2角A
得证

设角ABC为x,角ACD为y,则角A=y-x。
角ECD-角EBC=1/2y-1/2x=角E
所以角E=1/2角A

角ACD=角A+角ABC
角DCE=(1/2)角ACD=(1/2)(角A+角ABC)
角E=角DCE-(1/2)角ABC=(1/2)(角A+角ABC)-(1/2)角ABC=(1/2)角A

在三角形ABC中延长AC到点F,使CF=2/1AC,D,E分别为边AB,BC的中点.求证DC=EF 在三角形ABC中,延长BA到点D,使AD=2/1AB,点E,F,分别为BC,AC的中点.求证DF=AE 如图,在等腰三角形ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到点E,使AD=BC=CE=DE,求证: 在三角形ABC中,角ABC=2角C,AD为BC边上的高,延长AB到点E,使BE=BD,过点D,E引直线交AC于F,则有AF=FC,为什么 在三角形abc中角bac=90度延长ba到点d使ad=二分之一ab点e点f分别为边bc边ac的中点求证DF=BE 在等腰三角形ABC中,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连结DE,恰有AD=BC=CE=DE,求角BAC的度数. 【初二数学几何】如图,三角形ABC中,AB=AC,延长AC到点D,在射线BA上是否存在一点E【求大神把图画出来】已知,三角形ABC中,AB=AC,延长AC到点D,在射线BA上是否存在一点E,联结DE,恰使DE被直线BC截成相 【初二数学几何】如图,三角形ABC中,AB=AC,延长AC到点D,在射线BA上是否存在一点E【求大神把图画出来】已知,三角形ABC中,AB=AC,延长AC到点D,在射线BA上是否存在一点E,联结DE,恰使DE被直线BC截成相 一道初2几何题目 急!以知,在三角形ABC中,AB=AC,延长BC到点D,且CD=CB,求证:AD的平方=AB的平方+2BC的平方. 已知在三角形ABC中,AB=AC,延长BC到点D,且CD=CB,求证:AD的平方=AB的平方+2个BC的平方越快越好,要详细,可以追分 在三角形ABC中,延长BC到点D,使BC=CD,F在AB上,连接DF,交AC于E,G在DE上,且EF=EG,DG=BF,求证:AF=EF 在三角形ABC中AB=AC,E是AB的中点,以E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D, 连接ED并延长到点F,使D应该怎么解,图怎么画 如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,延长BC到点E,使CE=CD ,AB=10厘米1 求BE的长 2三角形BDE是什么形状的三角形,为什么?今晚要, 在三角形ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D使AD等于二分之一AB,点G,E,F,分别为AB,BC,AC中点,求证DF=BE 如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,延长BC到点E,使CE=CD,AB=10cm.求角E的度数如图,在等边三角形ABC中,D是AC的中点,延长BC到点E,使CE=CD,AB=10cm.求角E的度数及BE的长 如图 在三角形abc中,D在BC的延长线上.E在CA的延长线上,F在AB上,证:角 EFB 有关平行四边形在等腰三角形ABC中(AB=AC),延长边AB到点D,延长边CA到点E,连接DE,恰有AD=BC=CE=DE,求∠BAC的度数 在直角三角形abc中,角C=90度,AC:AB=根号3:2,(1)求BC:AC的值(2)延长CB到点D使DB:DC=2:3,连接AD,求角D的度数,若AD=2,求三角形ABC 在直角三角形abc中,角C=90度,AC:AB=根号3:2,(1)求BC:AC的值(2)延长CB到