已知抛物线y^2=2px（p>0）的焦点为F,过F作直线l交抛物线于两点A,B求证：|AB|≥2p

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 06:17:14

已知抛物线y^2=2px（p>0）的焦点为F,过F作直线l交抛物线于两点A,B求证：|AB|≥2p
已知抛物线y^2=2px（p>0）的焦点为F,过F作直线l交抛物线于两点A,B求证：|AB|≥2p

已知抛物线y^2=2px（p>0）的焦点为F,过F作直线l交抛物线于两点A,B求证：|AB|≥2p
焦点F坐标(0.5p,0),设直线L过F,则直线L方程为y=k(x-0.5p)
联立y²=2px得k²x²-(pk²+2p)x+p²k²/4=0
由韦达定理得x1+x2=p+2p/k²
AB=x1+0.5p+x2+0.5p=x1+x2+p=2p+2p/k²=2p(1+1/k²)
因为k=tana,所以1+1/k²=1+1/tan²a
=(sin²a/sin²a)+(cos²a/sin²a)
=(sin²a+cos²a)/sin²a
=1/sin²a
所以AB＝2p（1+1/k²）=2p/sin²a
∵sin²a∈(0,1]
∴AB≥l2pl

焦点F坐标(0.5p,0),设直线L过F,则直线L方程为y=k(x-0.5p)
联立y²=2px得k²x²-(pk²+2p)x+p²k²/4=0
由韦达定理得x1+x2=p+2p/k²
AB=x1+0.5p+x2+0.5p=x1+x2+p=2p+2p/k²=2p(1+1/k²)>2p(k不为0)
当k=0时AB的直线方程为x=0.5p A(0.5p,+-p) |AB|=2p

AB=2P/sin^2(a)（其中a是AB的倾斜角）满足此条件必须AB过焦点。

已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且|AB|=6,...已知抛物线Y平方＝2px,(p＞0）,过抛物线的焦点作倾斜角为45度的直线L交抛物线与A、B两点,且已知点A（-2,3）到抛物线y^2=2px(p>0)焦点F的距离为5.求抛物线方程已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p)求解! 已知d为抛物线y=2px^2(p>0)的焦点到准线的距离.则pd=? 过已知点A(0,P)且与抛物线y平方=2px只有一个焦点的直线有几条? 已知点（-2,3）与抛物线Y^2=2px（P大于0）的焦点的距离是5 ,求P的值为已知点A（-2,3）与抛物线y^=2px(p＞0)的焦点的距离为5,求p 已知抛物线y^2=2px(p>0),其焦点为F,且点(2,1)到抛物线准线的距离为3.求抛物线的方程 1、已知点A（-2,3）到抛物线y^2=2px（p大于0）焦点F的距离是5,求抛物线方程.2、已知点A（m,-3）在抛物线y^2=2px（p大于0）上,它到抛物线焦点F的距离为5,若m大于0,求抛物线方程. 已知点P(6,y)在抛物线 y^2=2px(p>0)上,F为抛物线焦点,若 PF=8,则点F到抛物线已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,F为抛物线焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2).求三角形AOB的面积已知抛物线y^2=2px（p＞0）于椭圆x^2/9+y^2/8=1 有公共焦点求抛物线方程求抛物线y的平方=2px（p》0）的焦点弦长的最小值已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1 已知过抛物线Y平方=2PX(X>0)的焦点的直线交抛物线于AB两点,且AB=5/2P,求AB方程关于抛物线的题目1.已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在Y轴上.抛物线上的点（M,-2）到焦点的距离等于4,则M=?2.已知抛物线Y^2=2PX(P大于0)的焦点F,P1（x1.y1）,P2（x2,y2）,P3（x3,y3）在抛物线上,且2* 已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程已知抛物线y平方=2px(p>0)的焦点为F 点是抛物线上横坐标为且位于x轴上方点A到抛物线焦点距离为5 求抛物线方程