已知三点A(1,2),B(4,1),C(3,4),在线段AB上取一点P,使过P且平行于BC的直线PQ把三角形ABC的面积分成三角形面积和梯形面积两部分,其面积之比为4:5,求点P的坐标.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 09:33:26
已知三点A(1,2),B(4,1),C(3,4),在线段AB上取一点P,使过P且平行于BC的直线PQ把三角形ABC的面积分成三角形面积和梯形面积两部分,其面积之比为4:5,求点P的坐标.

已知三点A(1,2),B(4,1),C(3,4),在线段AB上取一点P,使过P且平行于BC的直线PQ把三角形ABC的面积分成三角形面积和梯形面积两部分,其面积之比为4:5,求点P的坐标.
已知三点A(1,2),B(4,1),C(3,4),在线段AB上取一点P,使过P且平行于BC的直线PQ把三角形ABC的面积分成三角形面积和梯形面积两部分,其面积之比为4:5,求点P的坐标.

已知三点A(1,2),B(4,1),C(3,4),在线段AB上取一点P,使过P且平行于BC的直线PQ把三角形ABC的面积分成三角形面积和梯形面积两部分,其面积之比为4:5,求点P的坐标.
为了方便,就设Q点为直线PQ与线段AC的交点
∵直线PQ平行于BC ∴△APQ∽△ABC
∵三角形面积和梯形面积两部分,其面积之比为4:5
∴S△APQ:S△ABC=4:9 ∴△APQ与△ABC的相似比为2:3
∴AP:AB=2:3,进而可知AP:PB=2:1,所以点P分向量AB的比为2:1
设点P为(x,y) ∴根据定比分点公式可得,x=(1+2×4)/(1+2)=3
y=(2+2×1)/(1+2)=4/3 ∴点P的坐标为(3,4/3)

已知A(0,2)B(1,-1)C(X,-4),若A,B,C三点共线, 已知三点 A(1,-1) B(4,-2) C(-2,0) 证明A.B.C三点共线 已知三点A(1,-1),B(4,2),C(2,0),证明A,B,C,三点共线 已知A(4,5),B(-2a,-3),C(1,a)三点共线,求a的值. 已知数轴上有A,B,C三点,点A表示-4,点B表示6,点C表示x (1)求线段AB的长 已知三点A(1-a,-5),B(a,2a),C(0,-a)共线,则a=? 已知三点,A(-1,-1)B(3,3)C(4,5)求证:三点共线 已知三点A(0,4)、B(-2,2)、C(-1,1),则△ABC的面积为 已知三点a(1,-4)b(2,3)c(0,3)共线,求m的值 已知三点a(0,-1).b(2,3),c(3.5),求证:a.b.c三点共线 已知点A(1,1),B(3,-1),C(a,b).若A,B,C三点共线,求a与b的关系式; 已知三点A(5,-1)、B(1,1)、C(2,M)分别求满足下列条件的M值(1)三点构成直角三角形的ABC;(2)A、B、C三点共线 已知点A(2,0)、点B(-1/2,0)、点C(0、1),以A、B、C三点为顶点画平行四边形,则第4个顶点不可能在第几象限 已知点A(2,0)、点B(-1/2,0)、点C(0、1),以A、B、C三点为顶点画平行四边形,则第4个顶点不可能在第几象限 已知 如图在平面直角坐标系中 点A(4,0)、点B(-1/2,0) 点C(0,3)以A/B/C三点为顶点画平行四边形 求第四个顶点的坐标 空间直角坐标系题目已知空间三点A(5,8,3),B(-1,0,1),C(2,4,3).求证A.B.C三点共线 已知三点A(2,3),B(5,4),C(-4,1)依次连接这三点,则A、构成等边三角形 B、构成直角三角形C、构成锐角三角形 D、三点在同一直线上 已知三点A(1,﹣3),B(8,二分之一),C(9,1),求证:A、B、C三点共线.