计算机与数学之间是一种什么样的关系

计算机与数学之间是一种什么样的关系
计算机与数学之间是一种什么样的关系

计算机与数学之间是一种什么样的关系
计算机科学和数学的关系有点奇怪.二三十年以前,计算机科学基本上还是数学的一个分支.而现在,计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员,在很多方面反过来推动数学发展,从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了.
　　传统上,数学是以分析为中心的.数学系的同学要学习三四个学期的数学分析,然后是复变,实变,泛函等等.实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门.在物理,化学,工程上应用的,也以分析为主.
　　随着计算机科学的出现,一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来.人们发现,这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的对象是连续的,因而微分,积分成为基本的运算;而这些分支研究的对象是离散的,因而很少有机会进行此类的计算.人们从而称这些分支为“离散数学”.“离散数学”的名字越来越响亮,最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为“连续数学”.
　　离散数学经过几十年发展,基本上稳定下来.一般认为,离散数学包含以下学科：
　　1) 集合论,数理逻辑与元数学.这是整个数学的基础,也是计算机科学的基础.
　　2) 图论,算法图论;组合数学,组合算法.计算机科学,尤其是理论计算机科学的核心是算法,而大量的算法建立在图和组合的基础上.
　　3) 抽象代数.代数是无所不在的,本来在数学中就非常重要.在计算机科学中,人们惊讶地发现代数竟然有如此之多的应用.但是,理论计算机科学仅仅就是在数学的上面加上“离散”的帽子这么简单吗?一直到大约十几年前,终于有一位大师告诉我们：不是.
　　第一,针对abstract而言.Knuth认为,传统数学研究的对象过于抽象,导致对具体的问题关心不够.他抱怨说,在研究中他需要的数学往往并不存在,所以他只能自己去创造一些数学.为了直接面向应用的需要,他要提倡“具体”的数学.
　　第二,Concrete是Continuous(连续)加上discrete(离散).不管连续数学还是离散数学,都是有用的数学!
　　前面主要是从数学角度来看的.从计算机角度来看,理论计算机科学目前主要的研究领域包括：可计算性理论,算法设计与复杂性分析,密码学与信息安全,分布式计算理论,并行计算理论,网络理论,生物信息计算,计算几何学,程序语言理论等等.这些领域互相交叉,而且新的课题在不断提出,所以很难理出一个头绪来.