作业帮已知函数f(x)=x^2-2ax+1 （a∈R）1.对任意实数x,f（x）≥0恒成立,求实数a的取值范围（我已经求出来了,是（-1,1）2.若x∈[-1,1],求函数的最大值关键是第二问,麻烦各位把过程打出来,好让我弄懂好的
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 22:39:54
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已知函数f(x)=x^2-2ax+1 （a∈R）1.对任意实数x,f（x）≥0恒成立,求实数a的取值范围（我已经求出来了,是（-1,1）2.若x∈[-1,1],求函数的最大值关键是第二问,麻烦各位把过程打出来,好让我弄懂好的
已知函数f(x)=x^2-2ax+1 （a∈R）
1.对任意实数x,f（x）≥0恒成立,求实数a的取值范围（我已经求出来了,是（-1,1）
2.若x∈[-1,1],求函数的最大值
关键是第二问,麻烦各位把过程打出来,好让我弄懂
好的我再加5分
对不起，是[-1,1]，我试卷上是这么写的，打上来的时候错了……
已知函数f(x)=x^2-2ax+1 （a∈R）1.对任意实数x,f（x）≥0恒成立,求实数a的取值范围（我已经求出来了,是（-1,1）2.若x∈[-1,1],求函数的最大值关键是第二问,麻烦各位把过程打出来,好让我弄懂好的
你的a的取值范围求错了,应该是[-1,1],而不是(-1,1)
(1)当a∈[-1,0)时,fmax=f(1)=2-2a
(2)当a∈[o,1]时,fmax=f(-1)=2+2a
综上,fmax=2+2│a│
你的a的取值范围求错了,应该是[-1,1],而不是(-1,1)
第一问的确错了，是[-1,1]
下面讲第二问：对称轴是x=a,当a小于零时，f(x)最大值为f(1)=2-2a,当a大于等于零时f(x)最大值为f(-1)=2+2a
2+2|a|
x2最大为1
-2ax最大为2|a|
所以，f（x）max=2+2|a|
f(x)=x^2-2ax+1 =（x-a)^2+1-a^2
对称轴是x=a 然后讨论a与区间中点(开口向上，端点离对称轴越远越大）的位置关系，分两种情况
1，a>=0,当x=-1时函数取得最大值2+2a
2,a<0,当x=1时函数取得最大值2-2a
f(x)=x^2-2ax+1 化成 f(x)=(x-a)^2+1-a^2,然后对结合抛物线图形对x进行讨论,当a>=0时,抛物线对称轴在y轴右边,则x=-1时能取到最大值为2+2a,当a<=0时,抛物线对称轴在y轴左边,则x=1时取到最大值为2-2a