如图,在△ABC中,BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,点D是BC的中点,BE,CF交于点M．求证△DEF是等腰三角形设∠FDE的度数为M,∠ACF的度数为N,试写出M和N的数量关系,并说明理由若△DEF是等边三角形,BF=4,CE=1

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 11:16:50
如图,在△ABC中,BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,点D是BC的中点,BE,CF交于点M．求证△DEF是等腰三角形设∠FDE的度数为M,∠ACF的度数为N,试写出M和N的数量关系,并说明理由若△DEF是等边三角形,BF=4,CE=1

如图,在△ABC中,BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,点D是BC的中点,BE,CF交于点M．求证△DEF是等腰三角形设∠FDE的度数为M,∠ACF的度数为N,试写出M和N的数量关系,并说明理由若△DEF是等边三角形,BF=4,CE=1
如图,在△ABC中,BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,点D是BC的中点,BE,CF交于点M．
求证△DEF是等腰三角形

设∠FDE的度数为M,∠ACF的度数为N,试写出M和N的数量关系,并说明理由
若△DEF是等边三角形,BF=4,CE=1,试求△DEF的边长
若∠A=60,FM=4,MC=3,求BE长


如图,在△ABC中,BE⊥AC,垂足为E,CF⊥AB,垂足为F,点D是BC的中点,BE,CF交于点M．求证△DEF是等腰三角形设∠FDE的度数为M,∠ACF的度数为N,试写出M和N的数量关系,并说明理由若△DEF是等边三角形,BF=4,CE=1
证明 ：因为D是中点 ,在直角三角形 bec中（直角三角形斜边中线定理）DF=1/2 BC,同上在直角三角形BEC中DE=1/2 BC,所以 DF=DE ,证得三角形 DEF 为等腰三角形.
2、M=2N
在直角三角形 AFC中 ,N=∠ACF=90-∠A.
M=∠FDE=180-∠EDC-∠FDB.因为∠EDC=2∠EBC（BD=DE）,∠FDB=2∠FCD.所以M=∠FDE=180-2∠EBC-2∠FCD.
∠EMC=∠EBC+∠FCD=90-∠ACF(直角△EMC)=∠A.（N=∠ACF=90-∠A.）
故M=∠FDE=180-2∠EBC-2∠FCD=180-2∠A=2N
3、△DEF是等边三角形,M=60=2N.N=30.EC=1 EM=√3/3 MC=2√3/3.
△EMC与△FMB相似,∠FBE=30.FM=4√3/3.FC=2√3.在△FBC 中勾股定理 BC=2√7.
FD=DE=1/2BC=√7.
4、在△EBC 中勾股定理 EC=1 ,BC=2√7.BE=√27

∵BE⊥AC，CF⊥AB∴在△Rt△ABE中，∠A=60°那么∠ABE=30°在Rt△ACF中，∠A=60°那么∠ACF=30°∴在Rt△BFM中：∠FBM=∠ABE=30°那么BM=2FM=2×5=10厘米在Rt△CEM中：∠ECM=∠ACF=30°那么ME=1/2CM=1/2×4=2厘米∴BE=BM+ME=10+2=12厘米（利用30°所对直角边=斜边的一半求∵BE⊥AC，CF⊥AB∴在△Rt...

全部展开

∵BE⊥AC，CF⊥AB∴在△Rt△ABE中，∠A=60°那么∠ABE=30°在Rt△ACF中，∠A=60°那么∠ACF=30°∴在Rt△BFM中：∠FBM=∠ABE=30°那么BM=2FM=2×5=10厘米在Rt△CEM中：∠ECM=∠ACF=30°那么ME=1/2CM=1/2×4=2厘米∴BE=BM+ME=10+2=12厘米（利用30°所对直角边=斜边的一半求

收起

已知：如图,在△ABC中,DE⊥AC,垂足分别为E、F,且DE=DF,BE=CF.求证：AB=AC. 已知：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E,求证；BE=CD 如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD交AC的延长线于F,E为垂足,证明：BE≠CF. 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BE⊥AC,垂足为点E,AD平分∠BAC,DF∥BE,EF=4,求点F到BC的距离 如图,△ABC中,AB>AC,∠A的平分线交外接圆于P,PE⊥AB,垂足为E,求证：AB-AC=2BE 如图,△ABC中,AB>AC,∠A的平分线交外接圆于P,DE⊥AB,垂足为E,求证：AB-AC=2BE 如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,垂足分别为D、E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,求角ABC的大小.过程要写清楚, 如图,在△ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,垂足为D,交AC于E,连接BE,若△ABC周长为82cm,一边为30cm,求△BCE的周长? 已知,如图在△abc中,ad⊥bc,d为垂足,∠b的平分线be交ac于e,ab+bd=cd求e在bc的垂直平分线上 已知：如图,在等边△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且BD=AE,CD交BE于点O,DF⊥BE,点F为垂足.求证：OD=2OF 已知:如图,在等边△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,CD、BE相交于点O,DF⊥BE,F为垂足,OD=2OF,求证：BD=AE 已知：如图,在等边△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且BD=AE,CD交BE于点O,DF⊥BE,点F为垂足.求证：OD=2OF 已知:如图,在三角形abc中,ab=ac,bd垂直ac,ce垂ab,垂足分别为d、e.求证:be=cd. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,DE是AB的垂直平分线,垂足为D,交AC于E,连接BE 如图在直角三角形ABC中∠ABC=90 CD⊥AB垂足为D 点E在AC上 BE交CD于点G EF⊥BE交AB于点F 若如图在直角三角形ABC中∠ABC=90 CD⊥AB垂足为D 点E在AC上 BE交CD于点G EF⊥BE交AB于点F 若AC=mBC CE=nAE(m,n为实数 如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为点E,D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,D,E为垂足,求DE十BE=CE(求详细解答) 如图,在RT△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE,垂足分别为E,D,AD=2.6cm,DE=1.2cm,求BE长.