作业帮求lim{下面(x属于0）}（e^x-1)/x的极限怎么算?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 16:21:15
求lim{下面(x属于0）}（e^x-1)/x的极限怎么算?
求lim{下面(x属于0）}（e^x-1)/x的极限怎么算?
求lim{下面(x属于0）}（e^x-1)/x的极限怎么算?
方法一：
(e^x-1)/x=(e^x-e^0)/x-0,x→0
恰好表示e^x的在0点位置的导函数.而(e^x)'=e^x
所以lim[(e^x-1)/x]=e^0=1,x→0
方法二：
因为是0/0形式,利用罗比塔法则得
lim[(e^x-1)/x]=e^0,x→0
=lim(e^x/1)=e^0=1,x→0
方法三：
利用级数展开,e^x在0点附近的泰勒级数为
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……
所以(e^x-1)/x=1+x/2!+x^2/3!+……
当x→0时,上述结果等于1
即lim[(e^x-1)/x],x→0
=lim(1+x/2!+x^2/3!+……),x→0
=1
lim{(x->0}（e^x-1)/x
利用罗必达定理,分子分母分别微分
=lim{(x->0}（e^x)/1
=e^0
=1
e^x-1~x等价无穷小
lim(e^x-1)/x
=limx/x
=1
求lim{下面(x属于0）}（e^x-1)/x的极限怎么算?
求lim{下面(x属于0）}（x-tanx)/x^3的极限怎么算?
求lim{下面(x属于0）}（1-cosx)/ln(1+x^2)的极限怎么算?
求lim x趋向于0(e^x-x-1)
求极限lim (e^1/x+e)tanx/x(e^1/x-e) x趋于0^+
lim(1+1/x)^x=e(e为自然对数)并且lim下面是x→0
求极限：lim（x^2-ln(1+x)）/e^x+1 (x趋于0)
Lim [ (1+x)1/x －e] /x （ x趋近于0 ） 求极限
应用罗必塔法则求极限lim[(1+x)^(1/x)-e]/x (x趋于0）
求(x趋于0+）lim[e^(1/x)+1/x]^x
求 lim x→0 【x＋e^x】^（1/x）解答过程.
求下列极限 lim（x→0）((e^x+e^2x+.+e^nx)/n)^(1/x)
求极限lim(x~0)((e^x+e^2x+e^3x)/3)^1/xs
求lim(（e^x+e^2x+e^3x……e^nx)/n)^(1/x),n为给定的自然数,lim下面的约束条件为x～0
求极限：lim(x-0-)(e^1/x)
求极限 lim x-->0 （e^x-e^sinx）/(x^2+x)ln(1+x)arcsinx=?
求lim x趋向于0(e^x-x-1)/x(e^x-1)
求极限lim （e^x）- (e^-x) -2x / (tanx-x) x趋向于0