已知P是圆O外一点 PB与圆O相交与点A、B PD与圆O相交与点C、D,AB=CD 求证 1 PO平分角BPD 2 PA=PC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:38:37
已知P是圆O外一点 PB与圆O相交与点A、B PD与圆O相交与点C、D,AB=CD 求证 1 PO平分角BPD 2 PA=PC

已知P是圆O外一点 PB与圆O相交与点A、B PD与圆O相交与点C、D,AB=CD 求证 1 PO平分角BPD 2 PA=PC
已知P是圆O外一点 PB与圆O相交与点A、B PD与圆O相交与点C、D,AB=CD 求证 1 PO平分角BPD 2 PA=PC

已知P是圆O外一点 PB与圆O相交与点A、B PD与圆O相交与点C、D,AB=CD 求证 1 PO平分角BPD 2 PA=PC
(1)
证明:
作OE⊥AB,OF⊥CD
∵AB=CD
∴OE=OF【在同圆内,弦相等,弦心距相等】
又∵PO=PO
∴Rt⊿PEO≌Rt⊿PFO(HL)
∴∠EPO =∠FPO
即PO平分∠BPD
(2)
证明:
继(1)
∵Rt⊿PEO≌Rt⊿PFO
∴PE=PF
∵垂直于弦的直径平分弦
∴AE=BE,CF=DF
∵AB=CD
∴AE=AF
∵PA=PE-AE,PC=PF-CF
∴PA=PC【等量代换】

过O做OE垂直于AB,OF垂直于CD
因为AB=CD,AO=BO=CO=DO
所以三角形AOB全等于三角形COD
所以OE=OF
由角的平分性质,PO平分角APC
所以角APO=角CPO
又因为OE=OF,OP为公共边,角OEP=角OFP=90度
三角形OEP全等于三角形OFP
所以EP=FP
又因为E,F分别为AB,CD的中...

全部展开

过O做OE垂直于AB,OF垂直于CD
因为AB=CD,AO=BO=CO=DO
所以三角形AOB全等于三角形COD
所以OE=OF
由角的平分性质,PO平分角APC
所以角APO=角CPO
又因为OE=OF,OP为公共边,角OEP=角OFP=90度
三角形OEP全等于三角形OFP
所以EP=FP
又因为E,F分别为AB,CD的中点且AB=CD
所以AE=CF
所以AP=PC

收起

已知P是圆O外一点 PB与圆O相交与点A、B PD与圆O相交与点C、D,AB=CD 求证 1 PO平分角BPD 2 PA=PC 已知P是圆O外一点 PB与圆O相交与点A、B PD与圆O相交与点C、D AB=CD求证1 PO平分角BPD2 PA=PC 如图,已知点P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于点A、B,OP与AB相交于点M,C是弧AB上一点 求证∠OPC=∠OCM如图,已知点P为圆O外一点,PA、PB分别切圆O于点A、B,OP与AB相交于点M,C是弧AB上的一点 求证∠OPC 如图,已知P为圆O外一点,PA.PB分别切圆O于A,B,OP与AB相交与点M,C为AB弧上一点,试说明角OPC=角OCM成立的 已知,如图所示,点P是圆O外的一点,PB与圆O相交于点A,B,PD与圆O相交于C,D,AB=CD1 PO平分角BPD2 PA=PC3 AE弧=EC弧 P是圆O外一点,PA,PB分别与圆O切于点A.B点C是AB弧上任意一点,经过点C做圆O的切线,与PA,PB相交于点D,E,若角APB=50°,求角DOE. 如图,BC是圆O的直径,P是圆O上一点,A是弧BP的中点,AD⊥BC,垂足为D,PB分别与AD、AC相交与点E、F,AE与 已知 P为圆外一点,PA,PB切⊙O于点A、B,OP与AB相交于点M,过点M作弦CD.求证:∠CPO=∠CDO已知 P为圆外一点,PA,PB切⊙O于点A、B,OP与AB相交于点M,过点M作弦CD.求证:∠CPO=∠CDO 如图已知P为圆心O外一点.PA切圆心O于A点,B为圆心O上一点,且PA=PB,C为优弧AB上的任意一点(不与A、B重合),连接OP、AB,AB与OP相交与点D,连接AC、BC.⑴求证:PB为圆心O的切线;⑵若tan∠BCA=2/3,圆 已知:P为⊙O外一点,PA切⊙O于A,过P点作直线与⊙O相交,交点分别为B、C,若PA=4,PB=2,则BC= 已知P为圆O外一点,OP与圆O交于点A,割线PBC与圆O交于点B,C,且PB=PC,如果OA=7,PA=2,求PC的长. 如图,P是圆O外一点,PA,PB分别与圆O相切于点A,B,点C是弧AB上一点,经过点C作圆O的切线,分别与PA,PB相交于点D,E,角DOE=75°1,求∠P的度数2,若AD=1,OD=2,求DE的长 18、已知点P是圆O外一点,PS、PT是圆O的两条切线,过点P作圆O的割线PAB,交圆O于A、B两点,与ST交于点C.求证:1/PC=1/2(1/PA+1/PB) 有关圆幂定理的难题已知点P是⊙O外一点,PS、PT是⊙O的两条切线,过点P作⊙O的割线PAB,交⊙O于A、B两点,与ST交于点C求证:1/PC=1/2*(1/PA+1/PB) 如图,设P是圆O外一点,PO与圆O交于B点,PA是圆O的切线,已知PA=2,PB=1,则圆的半径是_____ 如图,在平面直角坐标系中,以点O为圆心,半径为2的圆与Y轴交于点A,点P(4,2)是圆O外一点连接AP,直线PB与圆O相切于点A,点P(4,2)是圆O外一点,连接AP,直接PB与圆O相切于点B,交X轴于点C.(1)证明PA是 如图,已知P为圆O外一点,PA.PB分别切圆O于A,B,OP与AB相交与点M,C为AB弧上一点,试说明角OPC=角OCM成立的理由.. 如图①所示,已知点P在圆O外,PC是圆O的切线,切点是C,直线PO与圆O相交于点A,B.求∠BCP与∠P的数量