作业帮设f（x）是周期为2的偶函数,当x∈（2,3）.f（x）=x^2,求当x∈（-2,0）,f（X）的表达式
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:50:22
设f（x）是周期为2的偶函数,当x∈（2,3）.f（x）=x^2,求当x∈（-2,0）,f（X）的表达式
设f（x）是周期为2的偶函数,当x∈（2,3）.f（x）=x^2,求当x∈（-2,0）,f（X）的表达式
设f（x）是周期为2的偶函数,当x∈（2,3）.f（x）=x^2,求当x∈（-2,0）,f（X）的表达式
因为f(x)周期为2
那么x∈(0,1)时
f(x)=(x+2)²
x∈(-2,-1)时
f(x)=(x+4)²
又因为f(x)是偶函数
所以x∈(-1,0)时
f(x)=(x-2)²
综上,在x∈（-2,0）上,f(x)是分段函数.
x∈(-2,-1)时
f(x)=(x+4)²
所以x∈(-1,0)时
f(x)=(x-2)²
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：
∵当x属于｛2，3｝时，有f(x)=x²
当x∈(-2,-1)时x+4∈(2,3)
∴x∈(-2,-1)时 f(x)=f(x+4)=(x+4)²=x²+8x+16
当x=-1时，由于函数连续，也满足 f(x)=x²+8x+16
当x∈(-1,0)时2-x∈(2,3)
∴x∈(-1,0)时,f(x)=f...
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∵当x属于｛2，3｝时，有f(x)=x²
当x∈(-2,-1)时x+4∈(2,3)
∴x∈(-2,-1)时 f(x)=f(x+4)=(x+4)²=x²+8x+16
当x=-1时，由于函数连续，也满足 f(x)=x²+8x+16
当x∈(-1,0)时2-x∈(2,3)
∴x∈(-1,0)时,f(x)=f(-x)=f(2-x)=(2-x)²=x²-4x+4
综上，当x∈（-2,0），f（x）的表达式为：
｛x²+8x+16 x∈(-2,-1]
f(x)=
｛x²-4x+4 x∈(-1,0)
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