作业帮一道高中数学题!急!在线等数学高手速来在正方形ABCD的边AD上取一点P,使CP=AP+AB,又M为AD的中点.求证：∠BCP=2∠MCD需要详细过程谢谢啦!
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 15:15:12
一道高中数学题!急!在线等数学高手速来在正方形ABCD的边AD上取一点P,使CP=AP+AB,又M为AD的中点.求证：∠BCP=2∠MCD需要详细过程谢谢啦!
一道高中数学题!急!在线等数学高手速来
在正方形ABCD的边AD上取一点P,使CP=AP+AB,又M为AD的中点.
求证：∠BCP=2∠MCD
需要详细过程谢谢啦!
一道高中数学题!急!在线等数学高手速来在正方形ABCD的边AD上取一点P,使CP=AP+AB,又M为AD的中点.求证：∠BCP=2∠MCD需要详细过程谢谢啦!
令正方形边长为2,设AP=X,CP=2+X,PM=1+X,作PE平行于AB交BC于E点,则CE=1-X,PE=2,CM=根号5,直角三角形CPE中可得,X=八分之一,∠MCD则由直角三角形CMD,tan∠MCD=0.5,tan ∠BCP=四分之七,则由正切值半角公式可以证明
过P作PN垂BC于N
设边长为a,AP=X,三角形PNC中勾股定理，(x+a)^2=a+(a-x)^2
4x=a
sin角PCN=0.8
角MCD余弦正弦可求。验证sinPCN=2cosMCD*sinMCD即可
证：
作∠BCP角平分线交AB于E
过E作CP垂线交CP于F
由中垂线定理：
EF=EB,CF=CB
∵正方形ABCD
∴AB=BC=FC
∵CP=AP+AB
∴AP=PF
∵PE=PE
∴△APE≌△FPE（HL）
∴AE=FE
∴AE=BE=1/2AB=MD
∴△EBC≌△MDC（HL）
全部展开
证：
作∠BCP角平分线交AB于E
过E作CP垂线交CP于F
由中垂线定理：
EF=EB,CF=CB
∵正方形ABCD
∴AB=BC=FC
∵CP=AP+AB
∴AP=PF
∵PE=PE
∴△APE≌△FPE（HL）
∴AE=FE
∴AE=BE=1/2AB=MD
∴△EBC≌△MDC（HL）
∴∠BCE=∠DMC=1/2∠BCP
即∠BCP=2∠MCD
收起
在pc上去一点Q使得PQ=AP，过Q做CP的垂线 交AB与H
AP=AQ PH=PH ∠A=∠PQH=RT∠
∴△APH≌△QPH（HL）
∴AH=HQ
∵CQ=CP-PQ=AP+AB-AP=AB=BC CH=CH ∠B=∠HQC=RT∠
∴△HQC≌△HBC(HL)
∴QH=BH ∠HCB=1/2∠BCQ
∴AH=HQ=BH=1/2...
全部展开
在pc上去一点Q使得PQ=AP，过Q做CP的垂线 交AB与H
AP=AQ PH=PH ∠A=∠PQH=RT∠
∴△APH≌△QPH（HL）
∴AH=HQ
∵CQ=CP-PQ=AP+AB-AP=AB=BC CH=CH ∠B=∠HQC=RT∠
∴△HQC≌△HBC(HL)
∴QH=BH ∠HCB=1/2∠BCQ
∴AH=HQ=BH=1/2AB=1/2AD=MD
∵CD=CB ∠D=∠B=RT∠
∴△MDC≌△HBC
∴∠BCH=∠MCD
∴∠HCB=1/2∠BCQ=∠MCD
∴∠BCP=2∠MCD
收起
作∠BCP的角平分线CN,交AB于点N，作NO垂直于PC，垂足为O，由对角线可知NO=NB，OC=BC，所以PO=AP，有全等又可知AN=NO，所以有AN=NO=NB=MD,所以三角形NCO全等于三角MCD，所以∠BCP=2∠MCD
好了