黎曼几何的产生意义和发展史

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 15:29:56

黎曼几何的产生意义和发展史
黎曼几何的产生意义和发展史

黎曼几何的产生意义和发展史
关于黎曼几何的产生,和欧几里得的第五公设有关,我们知道欧几里得的几何学建立在五个公设之上,但是关于第五公设,即过直线外一点有且仅有一条直线和已知直线平行,在黎曼几何创立之前历来争论不休,人们认为这个公理似乎“太难了”,不像前四个公理那样的一目了然,似乎这不该成为一个公理,而是一个能被证明的定理.在人们研究这个第五公设的证明问题时,黎曼和另一数学家分别建立了另外一种几何学,一种过直线外一点能有无数条直线和已知直线平行（马鞍面）,另一种过直线外一点没有一条直线和已知直线平行（球面）.于是人们认识到,可以建立和欧几里得几何非常不同的几何学,而这个第五公设正起到一种为不同几何学分类的作用.黎曼几何建立之初,由于其研究高维对象,人们认为它只是一种智力游戏,没有实际用途.但随着数学和物理学的发展,其作用逐渐显现.黎曼几何最著名的应用莫过于爱因斯坦的广义相对论了,爱因斯坦认为引力的本质是时空的弯曲,而时空是三维空间加一维时间,要描述这样一个高维的弯曲时空,欧几里得几何以不至于胜任,黎曼几何就这样随着广义相对论的影响而被更多数理学家注意,从而有了更加深远的发展.

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