如果a=1×2009+2×2009+2009×2009,那么a被11除的余数是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/18 22:27:37
如果a=1×2009+2×2009+2009×2009,那么a被11除的余数是多少

如果a=1×2009+2×2009+2009×2009,那么a被11除的余数是多少
如果a=1×2009+2×2009+2009×2009,那么a被11除的余数是多少

如果a=1×2009+2×2009+2009×2009,那么a被11除的余数是多少
a=1×2009+2×2009+2009×2009
=(1+2+2009)x2009
=2012x2009
到这里基本都会,下面尝试2009÷11=182.7
此时你可以选择2013或者2002化成 a × 2013 +b 或a × 2013 +b的形式作为靠拢的目标.
2012x2009
=(2002+10)(2002+7)
=2002×2002+2002×7+2002×10+70
=2002×(2002+7+10)+11×6+4
因为2002=182×11,所以2002是11的倍数
上式=182×11×2019+11×6+4
显然:182×11×2019和11×6均能被11整除,上式的余数是4
a的余数是4

a=1×2009+2×2009+2009×2009
=(1+2+2009)x2009
=2012x2009
=(2013-1)x2013-4)
=2013x2013-5x2013+4
=2013x2008+4
=183x2008x11+4
余数是4