已知f'(2)=3 则lim(x→0) [f(2-2x)-f(2+x)]/x=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 20:21:33
已知f'(2)=3 则lim(x→0) [f(2-2x)-f(2+x)]/x=

已知f'(2)=3 则lim(x→0) [f(2-2x)-f(2+x)]/x=
已知f'(2)=3 则lim(x→0) [f(2-2x)-f(2+x)]/x=

已知f'(2)=3 则lim(x→0) [f(2-2x)-f(2+x)]/x=
解 lim(x→0) [f(2-2x)-f(2+x)]/x
=lim(x→0)[-2f'(2-2x)-f'(2+x)]
=-2f'(2)-f'(2)
=-9
因为lim(x→0)时 所求函数是0/0型未定式
所以对所求函数的分子分母分别求导
洛必达法则

lim(x→0) [f(2-2x)-f(2+x)]/x=
=-3lim(x→0) [f(2-2x)-f(2+x)]/(-3x)
=-3f'(2)
=-9

导数定义。

用洛必达法则不严格,因为f(x)是不是可导函数没给条件。

答案是-9,可以用特殊值法最快,题目只有一个条件f'(2)=3,可以设f(x)=3x,那么f(2-2x)=6-6x ,f(2+x)=6+3x,相减为-9x, 除以x=-9 ,