作业帮一个关于复合函数极限的很基础的问题里面提到ψ（x）≠a,这个说法有什么用处?我是想说这个复合函数极限的定义为什么要强调ψ（x）≠a，如果去掉有没有什么影响？估计你们的书上也有这
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 14:52:24
一个关于复合函数极限的很基础的问题里面提到ψ（x）≠a,这个说法有什么用处?我是想说这个复合函数极限的定义为什么要强调ψ（x）≠a，如果去掉有没有什么影响？估计你们的书上也有这
一个关于复合函数极限的很基础的问题
里面提到ψ（x）≠a,这个说法有什么用处?
我是想说这个复合函数极限的定义为什么要强调ψ（x）≠a，如果去掉有没有什么影响？估计你们的书上也有这句话……
一个关于复合函数极限的很基础的问题里面提到ψ（x）≠a,这个说法有什么用处?我是想说这个复合函数极限的定义为什么要强调ψ（x）≠a，如果去掉有没有什么影响？估计你们的书上也有这
哈哈很简单
强调ψ（x）≠a是因为数学很严谨
因为复合极限定理即使是f（u）在u=a处无定义时也成立.
书上只说f（ψ（x））在x=x0的某去心邻域有定义
如果去掉有没有什么影响?：显然没影响.不过极限过程习惯上不考虑该点是否有定义,只考虑该点的去心邻域.既然是定理,条件当然应当苛刻,应用才可能广泛.
是个证明题，那是一个条件哦！
这是x*sin(1/x)的图像，
那么当x->0的时候，就有两种情况：
当x=1/nπ时，g(x)=0,f(g(x))=0,也就是lim(x->0) f(g(x))=0
当当x不等于1/nπ时，g(x)不等于0，但是趋近于0，于是lim(x->0) f(g(x))=1
两种情况的极限不等，所以原极限不存在啊。
要知道如果所求的极限存在，记为A的话。那么x不论...
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这是x*sin(1/x)的图像，
那么当x->0的时候，就有两种情况：
当x=1/nπ时，g(x)=0,f(g(x))=0,也就是lim(x->0) f(g(x))=0
当当x不等于1/nπ时，g(x)不等于0，但是趋近于0，于是lim(x->0) f(g(x))=1
两种情况的极限不等，所以原极限不存在啊。
要知道如果所求的极限存在，记为A的话。那么x不论一什么样的采点方式趋近于0，极限都应该是A。即“一般应包含特殊”。整体来说极限都是A了，那么部分样点的极限也应该是A才对！
但现在x以两种不同的采点方式趋近于0时得到的结果就不同，就说明整体极限不存在！
这就好像一个数列{1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1,...}
它的奇数项的极限存在，是1。偶数项的极限也存在，是-1。但是两者不等，所以原数列的极限是不存在的。
一样的道理，如果整体极限是A，那么奇数项和偶数项的极限必须都是A。
希望对你有用！
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去掉了这句话之后定义的则是复合函数的连续性了...
去掉ψ（x）≠a的话，就不严谨了。因为假设在x0的去心领域内，存在ψ（x）=a，那么假设此时x=x1，即ψ（x1）=a。那么在 u —>a，f(u)极限为A中：x—>x0，x—>x1都使得u—>a。
即：使得f(u)极限为A的x情况有两种：一种是x—>x0，一种是x—>x1。显然x—>x1不是复合函数f（ψ（x））=A要的条件，定理中只要x—>x0,复合函数的极限为A。加了ψ（x）≠a...
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去掉ψ（x）≠a的话，就不严谨了。因为假设在x0的去心领域内，存在ψ（x）=a，那么假设此时x=x1，即ψ（x1）=a。那么在 u —>a，f(u)极限为A中：x—>x0，x—>x1都使得u—>a。
即：使得f(u)极限为A的x情况有两种：一种是x—>x0，一种是x—>x1。显然x—>x1不是复合函数f（ψ（x））=A要的条件，定理中只要x—>x0,复合函数的极限为A。加了ψ（x）≠a这个条件，就排除了x—>x1这种情况。
我是这么理解的。
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