在一个正方体表面上任取4个点组成一个三棱锥三棱锥的最大体积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 13:25:11
在一个正方体表面上任取4个点组成一个三棱锥三棱锥的最大体积

在一个正方体表面上任取4个点组成一个三棱锥三棱锥的最大体积
在一个正方体表面上任取4个点组成一个三棱锥三棱锥的最大体积

在一个正方体表面上任取4个点组成一个三棱锥三棱锥的最大体积
正方体ABCD-A1B1C1D1.最大体积三棱锥是四面体ACB1D1.
最大体积 =正方体体积/3.
它是棱长√2a(设AB=a)的正四面体.
底面积=(√3/4)(√2a)²=√3a²/2
高=√[(√2a)²-(√2a×(√3/2)×(2/3))²]=2a/√3
体积=(1/3)×(√3a²/2)×(2a/√3)=a³/3.
[也可以直接:a³-4×(a³/6)=a³/3]

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