已知:sinA+cosB= -1/3,则 cos平方A+cosB 的取值范围是____________,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 13:12:33
已知:sinA+cosB= -1/3,则 cos平方A+cosB 的取值范围是____________,

已知:sinA+cosB= -1/3,则 cos平方A+cosB 的取值范围是____________,
已知:sinA+cosB= -1/3,则 cos平方A+cosB 的取值范围是____________,

已知:sinA+cosB= -1/3,则 cos平方A+cosB 的取值范围是____________,
∵sinA+cosB= -1/3
∴cosB=-1/3-sinA
∵-1≤cosB≤1
∴-1≤-1/3-sinA≤1
∴-2/3≤-sinA≤4/3
∴-4/3≤sinA≤2/3
∵-1≤sinA≤1
∴-1≤sinA≤2/3
∴cos²A+cosB
=1-sin²A-1/3-sinA
=-sin²A-sinA+2/3
=-(sinA+1/2)²+11/12
∵-1≤sinA≤2/3
∴sinA=-1/2时,取得最大值11/12
sinA=2/3时,取得最小值-4/9
∴取值范围是[-4/9,11/12]