作业帮已知sinα+cosβ=三分之一,sinβ-cosα=二分之一,求cos（α-β）的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/18 06:04:15
已知sinα+cosβ=三分之一,sinβ-cosα=二分之一,求cos（α-β）的值
已知sinα+cosβ=三分之一,sinβ-cosα=二分之一,求cos（α-β）的值
已知sinα+cosβ=三分之一,sinβ-cosα=二分之一,求cos（α-β）的值
sinα+sinβ=1/2,cosα+cosβ=1/3,
两边平方
(sinα)^2+2sinβsinα+(sinβ)^2=1/4
(cosα)^2+2cosβcosα+(cosβ)^2=1/9
相加
因为(sinα)^2+(cosα)^2=1
(sinβ)^2+(cosβ)^2=1
所以2+2sinβsinα+2cosβcosα=13/36
cos(α-β)=sinβsinα+cosβcosα=(13/36-2)/2=-59/72
sinα+cosβ=三分之一，sinβ-cosα=二分之一
两式分别平方得
(sina+cosb)^2=1/9
(sinb-cosa)^2=1/4
两式展开相加得
2+2cos（α-β）=1/9+1/4=13/36
cos（α-β）=-59/72好搞笑啊。不过我才在知道玩了一年搞笑吗？- - 我说的都是真心话 再次谢谢你的回答确实很搞笑。哪有...
全部展开
sinα+cosβ=三分之一，sinβ-cosα=二分之一
两式分别平方得
(sina+cosb)^2=1/9
(sinb-cosa)^2=1/4
两式展开相加得
2+2cos（α-β）=1/9+1/4=13/36
cos（α-β）=-59/72
收起
sinα+cosβ=1/3 平方
(sinα+cosβ)²=1/9
sin²α+cos²β+2sinαcosβ=1/9...............1
sinβ-cosα=1/2 平方
(sinβ-cosα)²=1/4
sin²β+cos²α-2sinβcosα=1/4..........
全部展开
sinα+cosβ=1/3 平方
(sinα+cosβ)²=1/9
sin²α+cos²β+2sinαcosβ=1/9...............1
sinβ-cosα=1/2 平方
(sinβ-cosα)²=1/4
sin²β+cos²α-2sinβcosα=1/4...............2
1式+2式得
2+2sinαcosβ-2sinβcosα=1/9+1/4
sinαcosβ-sinβcosα=-59/72
sin(α-β)=-59/72
cos(α-β)=±√[1-sin²(α-β)]
=±√[1-(-59/72)²]
=±√[1703/72²]
=±√1703/72
收起