在数列{An}中,A1=3,且An+1=An平方,求通项公式An=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/14 08:00:17
在数列{An}中,A1=3,且An+1=An平方,求通项公式An=?

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在数列{An}中,A1=3,且An+1=An平方,求通项公式An=?

在数列{An}中,A1=3,且An+1=An平方,求通项公式An=?
A2=3^2
A3=3^4
A4=3^8
An=3^(2^(n-1))
其中3^2是3的2次方的意思
答案为3的2^(N-1)次方

An=3^[2^(n-1)]

An+1=An^2
则不停的推下去可得
An+1=An^2=(A(n-1)^2)^2=[(A(n-2)^2)^2]^2=...A1^2*2*2*2...(n个2相乘)
所以
An+1=3^(2^n)
则An=3^[2^(n-1)]

3^2^n(3的2的n次方次方)