已知两个限制范围的等差数列,如何得知这两个数列中共有多少相同的项?如an=3n+2,bn=4n-1,n∈[1,100]

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 15:35:21

已知两个限制范围的等差数列,如何得知这两个数列中共有多少相同的项?如an=3n+2,bn=4n-1,n∈[1,100]
已知两个限制范围的等差数列,如何得知这两个数列中共有多少相同的项?如an=3n+2,bn=4n-1,n∈[1,100]

已知两个限制范围的等差数列,如何得知这两个数列中共有多少相同的项?如an=3n+2,bn=4n-1,n∈[1,100]
令3k+2=4m-1 k,m∈[1,100]
k=(4m-3)/3=4m/3 -1
只要k、m有解,就满足题意,求出解的组数即可.
1≤k≤100 1≤4m/3-1≤100 6≤4m≤303 6/4≤m≤303/4,又m为正整数,因此2≤m≤75
要k为正整数,m是正整数,且m能够被3整除,2到75范围内3的倍数共有75/3=25个
因此两个数列中有25个相同的项.

不妨设：an=3(n1)+2,bn=4[n2]-1,
令3(n1)+2=4(n2)-1,
解得：(n1)=4/3(n2)-1,
n1，n2∈[1,100]
由于都是 n1，n2 整数
所以：n2=3k(k=1....33)
n1=3k-1(k=1...33)

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