作业帮已知函数f(x)=lg(ax的平方—bx的平方）（a大于1大于b大于0）,(1)求y=f(x）的定义域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:01:43
已知函数f(x)=lg(ax的平方—bx的平方）（a大于1大于b大于0）,(1)求y=f(x）的定义域
已知函数f(x)=lg(ax的平方—bx的平方）（a大于1大于b大于0）,(1)求y=f(x）的定义域
已知函数f(x)=lg(ax的平方—bx的平方）（a大于1大于b大于0）,(1)求y=f(x）的定义域
(1)由a^x-b^x＞0得 (a/b)^x＞1=(a/b)^0,
由于 (a/b)＞1所以x＞0,
即f（x）的定义域为（0,+∞）
（2）任取x1,x2∈（0,+∞）,且x1＜x2 f(x1)=ln(ax1-bx1),f(x2)=ln(ax2-bx2)(ax1-bx1)-(ax2-bx2)=(ax1-ax2)+(bx2-bx1)
∵a＞1＞b＞0,∴y=ax在R上为增函数,y=bx在R上为减函数,∴ ax1-ax2＜0,bx2-bx1＜0
∴ (ax1-bx1)-(ax2-bx2)＜0,即 (ax1-bx1)＜(ax2-bx2)
又∵y=lgx在（0,+∞）上为增函数,
∴f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（0,+∞）上为增函数．
所以任取x1≠x2则必有y1≠y2故函函数f（x）的图象L不存在不同的两点使过两点的直线平行于x轴．
（3）因为f（x）是增函数,所以当x∈（1,+∞）时,f（x）＞f（1）,
这样只需f（1）=lg（a-b）≥0,
即当a-b≥1时,f（x）在（1,+∞）上恒取正值．
已知函数f(x)=lg(ax的平方—bx的平方）（a大于1大于b大于0）,(1)求y=f(x）的定义域
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已知函数f(x)=lg(ax-bx)(a>1,01,0
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