△ABC内接于圆O,AB为非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:AE与圆O相切于点A

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 18:37:14
△ABC内接于圆O,AB为非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:AE与圆O相切于点A

△ABC内接于圆O,AB为非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:AE与圆O相切于点A
△ABC内接于圆O,AB为非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:AE与圆O相切于点A



△ABC内接于圆O,AB为非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:AE与圆O相切于点A
【证明】连接OA,OC.则有OA=OC,角AOC=2角B.
角OAC=角OCA.
所以有:角AOC=2角CAE.
又:角OAC=(180-角AOC)/2=90-角CAE
所以,角OAC+角CAE=90
即角OAE=90.
那么AE与圆O相切.

就是“弦切角等于它所夹弧上的圆周角”的逆定理。

给你上传个图示,一目了然[∠1+∠2=90°]。

△ABC内接于圆O,AB为非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:AE与圆O相切于点A 已知三角形ABC内接于圆O,过点A以AC为一边作角EAC,使∠EAC=∠ABC,AB为非直径的弦,EF是圆O的切线吗 △ABC内接于○O过B作直线EF,AB为非直径的弦,已知∠CBF=∠A,求证:EF是○O的切线△ABC是钝角三角形,∠C是钝角. 已知:三角形ABC内接于圆O,AB为非直径弦,角CAE=角B.求证:AE与圆O相切于点A 已知:三角形ABC内接于圆O,AB为非直径弦,角CAE=角B.求证:AE与圆O相切于点A △ABC内接于○O过B作直线EF,AB为非直径的弦,已知∠CBF=∠A,求证:EF是○O的切线∠C是钝角 已知△ABC内接于⊙O,过点A做直线EF 如图,若AB为非直径的弦,且∠CAE=∠B.求证:EF?已知△ABC内接于⊙O,过点A做直线EF 如图,若AB为非直径的弦,且∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的切线 已知△ABC内接于⊙O,过点A做直线EF 如图,若AB为非直径的弦,且∠CAE=∠B.求证:EF?已知△ABC内接于⊙O,过点A做直线EF 如图,若AB为非直径的弦,且∠CAE=∠B.求证:EF是⊙O的切线 已知,如图,△ABC内接于园O,AB为非直径的弦,∠CAE=∠B,求证:AE与圆O相切于点A用连接AO并延长交圆O于点F,连接CF 如图,三角形ABC内接于⊙O,AB为非直径的弦,∠CAB=∠B,则AE与⊙O相切于点A吗?包括辅助线 已知:三角形ABC内接于⊙O,AB为非直径的弦,∠CAE=∠B,求:AE与⊙O相切于点A?详解.谢老... 已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D,DE⊥AB于E,且交AC于如图,△ABC内接于O,AB为直径,∠CBA的平分线BD交AC于点已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,∠C 已知,如图,△ABC内接于⊙O,AB是一条非直径的弦,∠CAE=∠B求证,AE是与⊙O相切于A 已知△ABC内接于圆O,CD是AB边上的高,CE为圆O的直径,求证∠ACE=∠BCD 如图,三△ABC内接于圆o,若∠B=30°,AB=√3,则圆o的直径为 已知△ABC内接与圆O,过点B做直线EF,AB为非直径的弦,且∠CBF=∠A,求证:EF是圆O的切线 如图,三角形ABC内接于圆o,AB是圆O的直径,CD平分∠ABC交圆O于点D,交AB于点F,弦AB垂直CD于点H,连接CE、OH, 已知:△ABC内接于圆O,AB为直径,∠CAE=∠B,求证:AE与圆O相切于点A