作业帮在区间〔0,1〕上任意取两个实数a,b则函数f(x)=1/2x^3+ax-b在区间〔-1,1〕上有且仅有一个零点的概率为前两 个回答都不对
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 07:07:55
在区间〔0,1〕上任意取两个实数a,b则函数f(x)=1/2x^3+ax-b在区间〔-1,1〕上有且仅有一个零点的概率为前两 个回答都不对
在区间〔0,1〕上任意取两个实数a,b则函数f(x)=1/2x^3+ax-b在区间〔-1,1〕上有且仅有一个零点的概率为
前两 个回答都不对
在区间〔0,1〕上任意取两个实数a,b则函数f(x)=1/2x^3+ax-b在区间〔-1,1〕上有且仅有一个零点的概率为前两 个回答都不对
我重新修改我的答案,1楼和3楼在f(1)处求得b的不等号错了,应该是b-a<1/2.
f'(x)=3/2x^2+a
由于a>0
所以f'(x)>0
所以f(x)是単凋的.
满足题目中条件,需要下式成立：
f(-1)*f(1)<0 即
因为f(-1)=-1/2-a-b恒<0
f(1)=1/2+a-b>0
则 1/2+a>b 此处b-a<1/2,b
＝(1/2a^2+1/2a) (0,1/2) +1/2
=3/8+1/2
=7/8
f(x)导函数=3x^2/2+a
a在区间〔0,1）所以大于0，则f(x)单调递增
f(0)=-b小于0
如果f(1)大于0，则函数在区间〔-1,1〕有一个零点。反之则不是
f(1)=1/2+a-b大于0
b-a大于1/2
也就是在区间（0，1）,b要比a大1/2
也就是要a在（0，1/2),且b在（1/2,1）上
概率=1...
全部展开
f(x)导函数=3x^2/2+a
a在区间〔0,1）所以大于0，则f(x)单调递增
f(0)=-b小于0
如果f(1)大于0，则函数在区间〔-1,1〕有一个零点。反之则不是
f(1)=1/2+a-b大于0
b-a大于1/2
也就是在区间（0，1）,b要比a大1/2
也就是要a在（0，1/2),且b在（1/2,1）上
概率=1/2*1/2=1/4
收起
前2个回答都有考虑不周的地方.
先说第2楼,这位同学没考虑到f(-1)<0是个必然条件.
而第1楼,虽然说前面基本都是对的.
但是在考虑概率时有问题.
2楼现在对了,刚刚我照抄1楼的计算,不好意思.