若a的平方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 15:16:35
若a的平方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除

若a的平方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除
若a的平方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除

若a的平方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除
2|a^2=a*a
如果2不能整除a,则a=2n+1,n是整数,于是
a^2=(2n+1)^2=4n^2+4n+1,
因为2|(4n^2+4n+1),且2|4n^2+4n,于是
2|(4n^2+4n+1)-(4n^2+4n),

2|1
这显然是个矛盾.
于是
2|a.

设a=2n+1就ok了

用反证法!