如图,AD、BE是三角形ABC的高,DF垂直于AB,F为垂足,DF交BE于点G,FD与AC的延长线交于点H求证:FD是FG和FH的比例中项

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 02:50:57
如图,AD、BE是三角形ABC的高,DF垂直于AB,F为垂足,DF交BE于点G,FD与AC的延长线交于点H求证:FD是FG和FH的比例中项

如图,AD、BE是三角形ABC的高,DF垂直于AB,F为垂足,DF交BE于点G,FD与AC的延长线交于点H求证:FD是FG和FH的比例中项
如图,AD、BE是三角形ABC的高,DF垂直于AB,F为垂足,DF交BE于点G,FD与AC的延长线交于点H
求证:FD是FG和FH的比例中项

如图,AD、BE是三角形ABC的高,DF垂直于AB,F为垂足,DF交BE于点G,FD与AC的延长线交于点H求证:FD是FG和FH的比例中项
证明:
∵DF⊥AB,AD⊥BC
∴FD²=AF*BF
易证△BFG∽△HFA
∴AF*BF=FG*FH
∴FD²=FG*FH
∴FD是FG和FH的比例中项

角AFH=角GFB=90°,
角BAE+角ABE=90°
角BAE+角AHF=90°
所以角AHF=角ABE(同角的余角相等)
所以△AFH相似于△GFB
所以AF:GF=FH:FB、 所以FG*FH=AF*FB
角AFD=角BFD=90°
角FAD+角ADF=90°
角BDF+角ADF=90°
所以角FAD...

全部展开

角AFH=角GFB=90°,
角BAE+角ABE=90°
角BAE+角AHF=90°
所以角AHF=角ABE(同角的余角相等)
所以△AFH相似于△GFB
所以AF:GF=FH:FB、 所以FG*FH=AF*FB
角AFD=角BFD=90°
角FAD+角ADF=90°
角BDF+角ADF=90°
所以角FAD=角BDF(同角的余角相等)
△AFD相似于△BFD
所以AF:FD=FD:BF 所以FD^2=AF*FB
所以FD^2=FG*FH
FD是FG和FH的比例中项

收起

三角形BFG相似于三角形BEA, 可得
FG/AE=BF/BE。
AFH相似于AEB,可得 FH/BE=AF/AE
故 FG*FH=BF*AF
又BDF相似于DAF,可得 BF/DF=DF/AF
联立可得 DF^2=FG*FH.
鼓励一下吧!

如图 已知AD`BE是三角形ABC的高,AD`BE相交于点F,并且AD=BD 求证;DF=DC 如图,已知AD,BE是△ABC的高,AD,BE相交于F,并且DF=DC.试说明三角形ADB的形状没有图,不好意思. 如图,在三角形ABC中,AD=BD,F是高AD和高BE的交点,请证明:DF=DC 如图已知三角形ABC中,F是高AD和BE的交点且AD=BD,CD=4,求线段DF的长度 如图,已知三角形abc中,ad等于bd,f是高ad和be的交点,cd=4,则线段df的长度为? 如图在三角形abc和三角形a1b1c1中,ad,be是三角形abc的高, 如图,AD为三角形ABc的高,若BD等于AD,DF等于DC,则BE也是三角形ABC的高,你觉得对吗?请说明理由. 如图,已知三角形ABC中,角ABC等于45度,F是高AD和BE的交点,CD等于4,求DF的长 如图,已知三角形ABC中,F是高AD和BE的交点,CD=DF,求角ABD的大小 如图,三角形ABC中,角ABC=45°点F是高AD和BE的交点,CD=4,求DF长 如图,三角形ABC中,角ABC=45°点F是高AD和BE的交点,CD=4,求DF长 要过程谢谢啊 如图,AD、BE是三角形ABC的高,DF垂直于AB,F为垂足,DF交BE于点G,FD与AC的延长线交于点H求证:FD是FG和FH的比例中项 如图,AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高,求证:AD垂直平分EF 如图,已知:AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD,三角形ACD的高,求证:AD垂直平分EF. 如图,ad是三角形abc的角平分线,de,df分别是三角形abd和三角形acd的高.求证ad垂直平分ef 如图,AD是三角形ABC的角平方线,DE、DF分别是三角形ABD和三角形ACD的高,求证,AD平方EF 如图,已知:AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD,三角形ACD的高,求证:AD垂直平分EF. 如图,BE垂直AD,CF垂直AD,且DE等于DF,请你判断AD是三角形ABC的中线,还是角平分线?请说明理由 如图,ad是三角形abc的角平分线,de,df分别是三角形abd和acd的高.求证ad垂直平分ef