高中数学函数.此题不难,想对下答案~

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 12:59:42

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高中数学函数.此题不难,想对下答案~
（1）f'(x)=1/(x+1)-1/[a*(x+1)^2=(ax+a-1)/(x+1)^2
若函数f（x）在[0,+∞）上为增函数
则任意x在[0,+∞）上,f'(x)>=0恒成立,即ax+a-1>=0恒成立
也即a>=1/(x+1) 故只需满足a不小于1/(x+1)的最大值,而1/(x+1)
在x在[0,+∞）上时,1/(x+1)的最大值为1,故a>=1
（2）

（3）

由（1）当a=1时,f(x)=ln(x+1)-x/(x+1)在[0,+∞）上为增函数
故当x>0时,f(x)=ln(x+1)-x/(x+1)>f(0)=0 即 ln(x+1)>x/(x+1)
令x=1/(n-1)则lnn/(n-1)>1/n (n>1)
故ln2/1>1/2
ln3/2>1/3
ln4/3>1/4
……
lnn/(n-1)>1/n
左右叠加得lnn>1/2+1/3+1/4+-------+1/n 得证

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