设函数y=f(x)是定义域在R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,且当x>0时,f(x)>01.求f(0)值2.判断函数奇偶性3.如果f(x)+f(2+x)<2,求x的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 15:35:41
设函数y=f(x)是定义域在R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,且当x>0时,f(x)>01.求f(0)值2.判断函数奇偶性3.如果f(x)+f(2+x)<2,求x的取值范围

设函数y=f(x)是定义域在R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,且当x>0时,f(x)>01.求f(0)值2.判断函数奇偶性3.如果f(x)+f(2+x)<2,求x的取值范围
设函数y=f(x)是定义域在R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,且当x>0时,f(x)>0
1.求f(0)值
2.判断函数奇偶性
3.如果f(x)+f(2+x)<2,求x的取值范围

设函数y=f(x)是定义域在R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,且当x>0时,f(x)>01.求f(0)值2.判断函数奇偶性3.如果f(x)+f(2+x)<2,求x的取值范围
1、
f(0 + 0) = f(0) + f(0)
f(0) = 2f(0)
f(0) = 0
2、
f[x + (-x)] = f(x) + f(-x)
f(0) = f(x) + f(-x)
0 = f(x) + f(-x)
f(-x) = -f(x)
根据定义,这个是奇函数
3、
因为f(x)解析式无法求出(是抽象函数),所以先求出f(x) = 2时的x值
f(1/3 + 1/3) = f(1/3) + f(1/3) = 1 + 1 = 2
f(2/3) = 2
f(x) + f(2+x) < 2
f[x + (2 + x)] < f(2/3)
f(2x + 2) < f(2/3)
要解上述不等式,需求出f(x)单调性
因为 当x>0时,f(x)>0,f(x)是奇函数,所以
当x < 0时,f(x)< 0
又假设 a > b > 0,
f(a + b) = f(a) + f(b)
因为 a + b > a ,b > 0,f(b) > 0,
所以f(a + b) > f(a)
所以f(x)在x>0时单调递增
又因为f(x)是奇函数,所以f(x)在R上单调递增
上述不等式f(2x + 2) < f(2/3)
得 2x + 2 < 2/3
2x < -4/3
x < -2/3

设函数Y=f(x)是定义域在R+上的函数,并且满足下面三个条件(1)对任意正数X.Y,都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x>1时,f(x) 设函数y=f(x)是定义域在R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y)f(三分之一)=1 且当x>0时 f(x) 设函数y=f(x)是定义域在R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,且当x>0时,f(x) 设函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(x-y)=f(x)-f(y),f(2)=1 (1)求f设函数y=f(x)的定义域为R,并且满足f(x-y)=f(x)-f(y),f(2)=1(1)求f(0)的值;(2)判断函数的奇偶性 设函数y=f(x)是定义域在R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,且当x>0时,f(x)>01.求f(0)值2.判断函数奇偶性3.如果f(x)+f(2+x)<2,求x的取值范围 设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3分之1)=1,求f(1)?如果f(x)+f(2-x) 设函数f x是定义域为R+,并且对定义域内的任意X,Y都满足f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1f(x) 设函数y=f(X)是定义在R+上的函数,并且满足下面三个条件:(1)对整数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y)...设函数y=f(X)是定义在R+上的函数,并且满足下面三个条件:(1)对整数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y);(2)当x> 设函数y=f(x)是定义域在R^+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,求f(1)的值如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围 设函数y=f(x)是定义域在R^+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,求f(1)的值如果f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围 设函数y=f(x)是定义域在R上的减函数,并且满足发f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,1.求f(1)的值       2.如果f(x)+f(2-x) 设函数y=f(x)是定义域为R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 ①判断函数的奇偶性②如果f(x)+f(2+x)<2求x的取值范围 求详解 设函数y=f(x)是定义在R上的减函数,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/2)=1 求不等式f(4x)+f(2-x) 设函数y=f(x)是定义域为R,并且满足f(x+y)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,且当x>0时,f(x)>01.求f(0)值2.判断函数奇偶性3.如果f(x)+f(2+x)<2,求x的取值范围 1.已知函数f(x),当x,y属于r时,恒有f(x+y)-f(x)+f(Y),(1)求证f(x)是奇函数,(2)如果x属于R,f(x)<0,并且f(1)=-1/2,试求f(x)在区间[-2,6]上的最值2.设函数Y=f(x)是定义在R上的减函数,并且满足f(xy)=f 设函数y=f(x)是定义在R+上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1 如果f(x)+f(2-x) 设函数y=f(x)是定义在R*上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,f(x)+f(2-x) 设函数y=f(x)是定义在R 上的函数,并且满足下面三个条件:1.对正数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y);2.当x>1时,f(x)