作业帮初中题目!如图,在△ABC中……如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为边BC上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为点M、N,求PM+PN的值（提示,连接AP）我们没学到全等呢，（全等以后的更没学呢）请用
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 20:53:26
初中题目!如图,在△ABC中……如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为边BC上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为点M、N,求PM+PN的值（提示,连接AP）我们没学到全等呢，（全等以后的更没学呢）请用
初中题目!如图,在△ABC中……
如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为边BC上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为点M、N,求PM+PN的值（提示,连接AP）
我们没学到全等呢，（全等以后的更没学呢）请用除全等和全等后面以外的知识解答，谢谢。
初中题目!如图,在△ABC中……如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的高BD=10,P为边BC上任意一点,PM⊥AB,PN⊥AC,垂足分别为点M、N,求PM+PN的值（提示,连接AP）我们没学到全等呢，（全等以后的更没学呢）请用
连接AP
∵PM⊥AB
∴△APB的面积=PM×AB× 1／2
同理,△APC的面积=AC×PN× 1／2
∴△ABC的面积=△APB的面积＋△APC的面积=AC×BD×1／2
即,PM×AB× 1／2＋AC×PN× 1／2=AC×BD×1／2
（PM×AB＋AC×PN）×1／2=AC×BD×1／2
PM×AB＋AC×PN=AC×BD
又∵ AC=AB
∴ PM×AC＋AC×PN=AC×BD
（PM＋PN）×AC=AC×BD
∴ PM＋PN=BD
又 ∵ BD=10
∴PM＋PN=10
∠ABC+∠BPM=∠C+∠CBD=90，所以，∠BPM=∠CBD，过P作PE⊥BD于E，PEDN为矩形，所以PN=ED，RT△BPM和RT△PBE中，BP=BP,∠BPM=∠CBD,所以RT△BPM全等于RT△PBE，PM=BE，所以，PM+PN=BE+ED=BD=10
希望对你有帮助
mp+np=bd=10