作业帮如图,AD是RT△ABC的斜边上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC与E.已知AC:AB=K,求AB:EC
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:38:12
如图,AD是RT△ABC的斜边上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC与E.已知AC:AB=K,求AB:EC
如图,AD是RT△ABC的斜边上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC与E.已知AC:AB=K,求AB:EC
如图,AD是RT△ABC的斜边上的高,P是AD的中点,连结BP并延长交AC与E.已知AC:AB=K,求AB:EC
很明显Rt△ADC∽Rt△BDA∽Rt△BAC
设BD=a,则AD=ka,则CD=k^2*a,则BC=(k^2+1)a
延长BE,并作AF//BC交BE延长线于F
∴△AEF∽△CEB,即AF：BC=AE:CE
∵P是AD中点,即AP=DP,又AE//BC
∴△AFP≌△DBP,则BD=AF=a
∴AF：BC=AE:CE
a：(k^2+1)a=AE:CE
AE:CE=1/(k^2+1)
∴CE：AC=(k^2+1)/(k^2+2）
∵AC:AB=k,即AB:AC=1/k,
∴AB:EC=1/k*[(k^2+1)/(k^2+2）]=(k^2+1)/(k^3+2k)
简单的方法实在是没想出来。。。。老了，哎，硬做的，很笨的办法。。。
设ab长1，那么ac长k，bc长√1+k方，ad长k/（√1+k方），bd长1/(√1+k方）pd就是ad的一半。那么sin角ebd=k/√4+k方，而sin角acb=1/√1+k方，sin角bac=sin（角abc+角acb）=sin角abccos角acb+sin角acbcos角abc
根据正弦定理，三角形对边长...
全部展开
简单的方法实在是没想出来。。。。老了，哎，硬做的，很笨的办法。。。
设ab长1，那么ac长k，bc长√1+k方，ad长k/（√1+k方），bd长1/(√1+k方）pd就是ad的一半。那么sin角ebd=k/√4+k方，而sin角acb=1/√1+k方，sin角bac=sin（角abc+角acb）=sin角abccos角acb+sin角acbcos角abc
根据正弦定理，三角形对边长度比等于其对应角的正弦比。
所以ec/bc=sin角ebc/sin角bac
这个结果算出来，ec=k(k方+1)/（k方+2）
所求的比例就是上数的倒数，也就是（k方+2）/k(k方+1)，因为设的ab长为1
收起
设ab长1，那么ac长k，bc长√1+k方，ad长k/（√1+k方），bd长1/(√1+k方）pd就是ad的一半。那么sin角ebd=k/√4+k方，而sin角acb=1/√1+k方，sin角bac=sin（角abc+角acb）=sin角abccos角acb+sin角acbcos角abc
根据正弦定理，三角形对边长度比等于其对应角的正弦比。
所以ec/bc=sin角ebc/sin角...
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设ab长1，那么ac长k，bc长√1+k方，ad长k/（√1+k方），bd长1/(√1+k方）pd就是ad的一半。那么sin角ebd=k/√4+k方，而sin角acb=1/√1+k方，sin角bac=sin（角abc+角acb）=sin角abccos角acb+sin角acbcos角abc
根据正弦定理，三角形对边长度比等于其对应角的正弦比。
所以ec/bc=sin角ebc/sin角bac
这个结果算出来，ec=k(k方+1)/（k方+2）
所求的比例就是上数的倒数，也就是（k方+2）/k(k方+1)，因为设的ab长为1
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