在等腰三角形ABC中,AB=AC BD⊥AC CE⊥AB 垂足分别为点D,E ,连接DE,求证:四边形BCDE是等梯形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 08:38:05
在等腰三角形ABC中,AB=AC BD⊥AC CE⊥AB 垂足分别为点D,E ,连接DE,求证:四边形BCDE是等梯形

在等腰三角形ABC中,AB=AC BD⊥AC CE⊥AB 垂足分别为点D,E ,连接DE,求证:四边形BCDE是等梯形
在等腰三角形ABC中,AB=AC BD⊥AC CE⊥AB 垂足分别为点D,E ,连接DE,求证:四边形BCDE是等梯形

在等腰三角形ABC中,AB=AC BD⊥AC CE⊥AB 垂足分别为点D,E ,连接DE,求证:四边形BCDE是等梯形
证明:
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=(180-∠A)/2
∵BD⊥AC CE⊥AB
∴∠BDC=∠CEB=90
∵BC=BC
∴△BCE≌△CBD (AAS)
∴BE=CD
∵AD=AC-CD,AE=AB-BE
∴AD=AE
∴∠AED=∠ADE=(180-∠A)/2
∴∠AED=∠ABC
∴DE∥BC
∴等腰梯形BCDE

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=1/2(180°-∠A)
即∠EBC=∠DCB
又∵BD⊥AC
∴∠BDC=90°
又∵CE⊥AB
∴∠CEB=90°
∴∠CEB=∠BDC
在△BEC和△CDB中
∵∠CEB=∠BDC
∠EBC=∠DCB
BC=CB
∴△BEC≌△CDB
∴BE...

全部展开

∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB=1/2(180°-∠A)
即∠EBC=∠DCB
又∵BD⊥AC
∴∠BDC=90°
又∵CE⊥AB
∴∠CEB=90°
∴∠CEB=∠BDC
在△BEC和△CDB中
∵∠CEB=∠BDC
∠EBC=∠DCB
BC=CB
∴△BEC≌△CDB
∴BE=CD
∴AB-BE=AC-CD
即AE=AD
∴∠AED=∠ADE=1/2(180°-∠A)
又∵∠ABC=∠ACB=1/2(180°-∠A)
∴∠AED=∠ABC
∴ED∥BC
又∵BE=CD
∴四边形BCDE是等腰梯形

收起

在等腰三角形ABC中,AB=AC, 在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,求证BC平方=2AC×CD这是等腰三角形,右边的腰上的高BD 在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AC的中点,求证3AB>2BD 在等腰三角形ABC中,AB=AC=a,BD是AC上的高,且BD=1/2A,试求三角形ABC中角ABC 等腰三角形ABC中,AB=AC,BD为中线,求证:3AB>2BD 等腰三角形ABC中,AB=AC,BD为中线,求证:3AB>2BD 已知:如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E,求证;BE=CD 在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D,E,试说明:四边形BCDE是等腰梯形 在等腰三角形ABC中,AB=AC BD⊥AC CE⊥AB 垂足分别为点D,E ,连接DE,求证:四边形BCDE是等梯形 在等腰三角形ABC中AB=AC,BD垂直AC,那么BC²=2CA×CD成立吗? 在三角形ABC中,AB= 13,AC=24,中线BD= 5,ABC是否为等腰三角形? 在三角形abc中ab=13,ac=24,中线bd=5,试问三角形abc是否为等腰三角形 在三角形ABC中,AB= 13,AC=24,中线BD= 5,ABC是否为等腰三角形?说明理由 在等腰三角形ABC中 AB=AC BD垂直于AC CE垂直于AB 垂足为D,E 连接AE 求证四边形BCDE是等腰三角形 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=15,点D在BC上,AB⊥AD,CD=7,则BD的长为______. 在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD⊥AC于D,已知∠A=36°,求∠CBD的度数 在等腰三角形ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D,试说明BC的平方=2AC·CD 在等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两个部分,求这个等腰三角形的三边