一道数学题(原因)设方程x²+px+q的两根为a和b则x²+px+q=(x-a)(x-b)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 17:36:13
一道数学题(原因)设方程x²+px+q的两根为a和b则x²+px+q=(x-a)(x-b)

一道数学题(原因)设方程x²+px+q的两根为a和b则x²+px+q=(x-a)(x-b)
一道数学题(原因)
设方程x²+px+q的两根为a和b则x²+px+q=(x-a)(x-b)

一道数学题(原因)设方程x²+px+q的两根为a和b则x²+px+q=(x-a)(x-b)
x²+px+q=0
两根为a和b 那么x1=a x2=b 即
(x-a)(x-b)=0
所以x²+px+q=(x-a)(x-b)

就是说将(x-a)(x-b)化开后为x²+(-a-b)x+ab
p代表-a-b,q代表ab

这是用交叉相乘法求解的.
像这样乘出来以后得到的是x^2-ax-bx+ab
二次项x^2就是原方程的x^2
一次项-ax-bx就是原方程的px 那么-(a+b)=p
常数项ab就是原方程的q 那么ab=q
所以可以通过
a+b=-p
ab=q
来求解.
就是韦达定理了.

就是前后式子相等。
后面的式子就是把前面的式子转化为求解的等式。
求方程x^2+px+q的方式,就是把式子转化为后面的式子。

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